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대수기하학일반위상수학에서, 일반점(一般點, 영어: generic point)은 공간 전체에 대하여 조밀한 점이다. 대수기하학에서, 어떤 대수다양체의 "거의 모든 점들"을 나타낼 때 쓰인다.

정의편집

위상 공간  의 점  에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 점을  일반점이라고 한다.

  • 점의 폐포가 공간 전체이다. 즉,  이다.
  •   조밀 집합이다.

 닫힌집합  일반점은 (부분공간 위상을 가한)  의 일반점이다.

성질편집

콜모고로프 공간의 경우, 일반점은 (만약 존재한다면) 유일하다.

두 개 이상의 점을 갖는 하우스도르프 공간은 일반점을 가질 수 없다.

하나 이상의 일반점을 갖는 공간은 항상 기약 공간이다. 그러나 그 역은 성립하지 않는다.

모든 정역 스킴(영어: integral scheme)은 유일한 일반점을 갖는다. 정역스펙트럼의 경우, 이 일반점은 영 아이디얼에 대응한다.

참고 문헌편집

외부 링크편집