중점 삼각형

기하학에서 중점 삼각형(中點三角形, 영어: medial triangle)은 삼각형의 세 변의 중점을 이어 만든 삼각형이다.

정의 편집

삼각형 $ABC$ 의 세 변 $BC$ , $AC$ , $AB$ 의 중점이 각각 $D$ , $E$ , $F$ 라고 하자. 이 경우 삼각형 $DEF$ 를 삼각형 $ABC$ 의 중점 삼각형이라고 한다.

성질 편집

중점 삼각형은 무게 중심을 중심으로 하고 −1/2을 비로 하는 중심 닮음 변환에 대한 원래 삼각형의 상이다.^[1]^{:24, §36, c}^[2]^{:65, §2C} 특히, 중점 삼각형의 세 변은 각각 원래 삼각형의 세 변에 평행하며, 길이는 각각 원래 삼각형의 세 변의 길이의 1/2이다. 닮음비로 인해 넓이는 원래 삼각형의 1/4이다.

삼각형의 무게 중심은 중점 삼각형의 무게 중심과 일치한다. 삼각형의 외심과 내심은 각각 중점 삼각형의 수심과 나겔 점이다. 삼각형의 구점원은 중점 삼각형의 외접원이다.

각주 편집

↑ Johnson, Roger A. (1960) [1929]. 《Advanced Euclidean Geometry》 (영어). New York, N. Y.: Dover Publications.
↑ Isaacs, I. Martin (2001). 《Geometry for College Students》. The Brooks/Cole Series in Advanced Mathematics (영어). Brooks/Cole. ISBN 0-534-35179-4.

외부 링크 편집

Weisstein, Eric Wolfgang. “Medial triangle”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.

[Johnson-1] Johnson, Roger A. (1960) [1929]. 《Advanced Euclidean Geometry》 (영어). New York, N. Y.: Dover Publications.

[Isaacs-2] Isaacs, I. Martin (2001). 《Geometry for College Students》. The Brooks/Cole Series in Advanced Mathematics (영어). Brooks/Cole. ISBN 0-534-35179-4.

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