수학에서, 포함 함수(包含函數, 영어: inclusion function) 또는 포함 사상(包含寫像, 영어: inclusion map)은 정의역공역부분 집합이며, 정의역의 모든 원소를 자신으로 대응시키는 함수이다.

정의편집

집합  와 그 부분 집합  에 대하여,  에서  로 가는 포함 함수  는 다음과 같은 함수이다.

  •  
  • 임의의  에 대하여,  

즉, 이는  항등 함수공역 로 확대하여 얻는다.

성질편집

모든 포함 함수는 단사 함수이다. 모든 단사 함수는 전단사 함수와 포함 함수의 합성이다.

관련 개념편집

포함 함자편집

범주  와 그 부분 범주  에 대하여,  에서  로 가는 포함 함자(包含函子, 영어: inclusion functor)  는 다음과 같은 함자이다.

  •  
  • 임의의 대상  에 대하여,  
  • 임의의 대상   및 사상  에 대하여,  

이는 항상 충실한 함자이며, 충만한 함자일 필요충분조건은 충만한 부분 범주이다.

외부 링크편집