프로이덴탈 현수 정리

수학, 특히 호모토피 이론에서 프로이덴탈 현수 정리(-懸垂定理, 영어: Freudenthal suspension theorem)는 위상 공간의 현수호모토피 군에 대한 정리이다.

정리편집

프로이덴탈 현수 정리

점을 가진 n-연결 공간  가 주어졌을 때, 이 공간에 축소 현수 함자  고리 공간 함자  를 취하는 사상

 

로부터 비롯된 호모토피 군 사이의 사상

 

 일 땐 동형 사상이고  일 땐 전사이다.

고리 공간의 성질에 따라  이므로 위 정리는 사상  에 대한 것이라고도 할 수 있다.

증명편집

응용편집

구의 호모토피 군편집

초구   -연결 공간이고  이므로, 프로이덴탈 현수 정리를 적용하면  일 경우  이라는 것을 알 수 있다. 이 때의 군  를 ‘초구 스펙트럼의 안정 호모토피 군’이라 부르고  로 표기한다.

역사편집

1938년 한스 프로이덴탈이 발표하였다.[1] 이 정리는 위상 공간에 연산을 거듭하면 호모토피 군이 어느 시점 이후로 안정화할 수도 있다는 것을 보였고 안정 호모토피 이론을 발전시키게 되었다.

참고 문헌편집