하디 공간

함수해석학에서, 하디 공간(Hardy空間, 영어: Hardy space)은 하디 노름(영어: Hardy norm)이라는 어떤 특별한 노름이 유한한, 단위 원판 위의 정칙 함수들로 구성된 위상 벡터 공간이다.[1][2]

정의편집

양의 확장된 실수  가 주어졌다고 하자. 열린 단위 원판

 

위의 정칙 함수  에 대하여, 다음과 같은 함수를 정의하자.

 
 

이 값이 유한한 정칙 함수들의 공간을 하디 공간이라고 하며,  로 표기한다.

성질편집

만약  이라면,  노름이며,  는 복소수 바나흐 공간이다.

만약  이라면,  노름이 아니며,  는 복소수 바나흐 공간이 아닌 위상 벡터 공간이다.

르베그 공간과의 관계편집

임의의   에 대하여,

 

거의 모든  에 대하여 존재한다. 따라서, 이는 단사 포함 사상

 

을 정의한다. 여기서  는 원 위의 복소수 값 르베그 공간이다.

역사편집

리스 프리제시가 1923년에 도입하였으며,[3] 고드프리 해럴드 하디의 이름을 따 명명하였다.

참고 문헌편집

  1. Duren, P. L. (1970). 《Theory of Hp spaces》. Pure and Applied Mathematics (영어) 38. Academic Press. doi:10.1016/S0079-8169(13)60001-X. 
  2. Koosis, P. (1998). 《Introduction to Hp spaces》. Cambridge Tracts in Mathematics (영어) 115 2판. Cambridge University Press. 
  3. Riesz, Frigyes (1923). “Über die Randwerte einer analytischen Funktion”. 《Mathematische Zeitschrift》 (독일어) 18: 87–95. doi:10.1007/BF01192397. 

외부 링크편집