์ฃผ ๋ฉ”๋‰ด ์—ด๊ธฐ

2์ฐจ์› ๐’ฉ=1 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก 

์–‘์ž์žฅ๋ก ์—์„œ, 2์ฐจ์› ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก (ไบŒๆฌกๅ…ƒ่ถ…็ญ‰่ง’ๅ ด่ซ–, ์˜์–ด: two-dimensional superconformal theory)์€ ํ•˜๋‚˜์˜ ์ดˆ๋Œ€์นญ์„ ๊ฐ€์ง€๋Š” 2์ฐจ์› ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก ์ด๋‹ค. ๋ˆ ์ด๋ก ์—์„œ ์ค‘์š”ํ•œ ์—ญํ• ์„ ํ•œ๋‹ค.

๐’ฉ=1 ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ๋Œ€์ˆ˜ํŽธ์ง‘

2์ฐจ์› ย  ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ๋Œ€์ˆ˜์˜ ์ƒ์„ฑ์›์€ ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™๋‹ค.

  • ย . ์ด๋Š” ย  ๋น„๋ผ์†Œ๋กœ ๋Œ€์ˆ˜ 1์ฐจ์žฅ์ธ ์ดˆ์ „๋ฅ˜(์˜์–ด: supercurrent) ย ์˜ ๋ชจ๋“œ ์ „๊ฐœ์ด๋‹ค. ๋Š๋ตˆ-์Šˆ์›Œ์ธ (NS) ๊ฒฝ๊ณ„ ์กฐ๊ฑด์˜ ๊ฒฝ์šฐ ย ์ด๋ฉฐ, ๋ผ๋ชฝ(R) ๊ฒฝ๊ณ„ ์กฐ๊ฑด์˜ ๊ฒฝ์šฐ ย ์ด๋‹ค.
  • ย . ์ด๋Š” ย  ๋น„๋ผ์†Œ๋กœ ๋Œ€์ˆ˜ ์ค€1์ฐจ์žฅ์ธ ์—๋„ˆ์ง€-์šด๋™๋Ÿ‰ ํ…์„œ ย ์˜ ๋ชจ๋“œ ์ „๊ฐœ์ด๋ฉฐ, ย ์ด๋‹ค.
  • ย ๋Š” ์ค‘์‹ฌ ์›์†Œ์ด๋ฉฐ, ์ค‘์‹ฌ ์ „ํ•˜(์˜์–ด: central charge)๋ผ๊ณ  ํ•œ๋‹ค.

์ด๋“ค์€ ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์€ ๊ตํ™˜์ž๋ฅผ ๊ฐ–๋Š”๋‹ค.

c๋Š” ๋ชจ๋“  ์›์†Œ์™€ ๊ฐ€ํ™˜
ย 
ย 
ย 

์ด ๋Œ€์ˆ˜๋Š” ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์€ ย  R๋Œ€์นญ์„ ๊ฐ–๋Š”๋‹ค.

ย 
ย 
ย 

๋Œ€์—ญ์  ๋Œ€์ˆ˜ํŽธ์ง‘

NS ๋Œ€์ˆ˜์—์„œ, ย , ย , ย ๋Š” ๋ถ€๋ถ„ ๋ฆฌ ์ดˆ๋Œ€์ˆ˜๋ฅผ ์ด๋ฃฌ๋‹ค. ์ด๋Š” ๋Œ€์—ญ์ ์œผ๋กœ ์ •์˜๋˜๋Š” ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ๋Œ€์นญ์˜ ๋ฆฌ ์ดˆ๋Œ€์ˆ˜์ด๋‹ค.

R ๋Œ€์ˆ˜์—์„œ, ย , ย , ย ๋Š” ๋ถ€๋ถ„ ๋ฆฌ ์ดˆ๋Œ€์ˆ˜๋ฅผ ์ด๋ฃจ๋ฉฐ, ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™๋‹ค.

ย 
ย 

ํ‘œํ˜„ํŽธ์ง‘

๋น„๋ผ์†Œ๋กœ ๋Œ€์ˆ˜์˜ ๊ฒฝ์šฐ์™€ ๋งˆ์ฐฌ๊ฐ€์ง€๋กœ, ย  ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ๋Œ€์ˆ˜์˜ ๊ธฐ์•ฝ ํ‘œํ˜„์€ ์ดˆ1์ฐจ์žฅ(่ถ…ไธ€ๆฌกๅ ด, ์˜์–ด: superprimary field) ์œ„์— ์‚ฌ๋‹ค๋ฆฌ ์—ฐ์‚ฐ์ž๋“ค์˜ ์ž‘์šฉ์œผ๋กœ ๊ตฌ์„ฑ๋œ๋‹ค.[1]:174โ€“175[2]:254โ€“255 ์ดˆ1์ฐจ์žฅ์€ ๋‹ค์Œ์„ ๋งŒ์กฑ์‹œํ‚ค๋Š” ์ƒํƒœ์ด๋‹ค.

ย 

์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ๋Œ€์ˆ˜ ๊ธฐ์•ฝ ํ‘œํ˜„์˜ ๋‚˜๋จธ์ง€ ์žฅ๋“ค์€ ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์ด ํ‘œ์ค€์ ์œผ๋กœ ๋‚˜ํƒ€๋‚ผ ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

ย 

์—ฌ๊ธฐ์„œ ย ์ธ ๊ฒƒ์€

ย 

์ด๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์ด๋‹ค.

๋ผ๋ชฝ ๊ฒฝ๊ณ„ ์กฐ๊ฑด์—์„œ ย ์˜ ๊ฒฝ์šฐ,

ย 

์ด๋ฏ€๋กœ, ๋ฌด๊ฒŒ๊ฐ€ ย ์ธ ๋น„๋ผ์†Œ๋กœ 1์ฐจ์žฅ์„

ย 

๊ฐ€ ๋˜๊ฒŒ ๋Œ€๊ฐํ™”ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

์œ ๋‹ˆํ„ฐ๋ฆฌ ํ‘œํ˜„์˜ ๊ฒฝ์šฐ, ๊ฐ€๋Šฅํ•œ ๋ฌด๊ฒŒ๋“ค์€ ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™๋‹ค.[2]:254โ€“255

  • ย ์ธ ๊ฒฝ์šฐ: ย  (NS), ย  (R)
  • ย ์ธ ๊ฒฝ์šฐ:
ย 
ย 

ํ›„์ž์˜ ๊ฒฝ์šฐ๋Š” ์ตœ์†Œ ๋ชจํ˜•์— ๋“ฑ์žฅํ•œ๋‹ค.

์˜ˆํŽธ์ง‘

ย ์ธ ์œ ๋‹ˆํ„ฐ๋ฆฌ ย  ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก ๋“ค์€ ์™„์ „ํžˆ ๋ถ„๋ฅ˜๋˜์—ˆ๊ณ , ์ด๋“ค์„ ์ตœ์†Œ ๋ชจํ˜•์ด๋ผ๊ณ  ํ•œ๋‹ค.

์ž์œ  ๋งˆ์š”๋ผ๋‚˜-๋ฐ”์ผ ํŽ˜๋ฅด๋ฏธ์˜จ ย (ย )๊ณผ ์ž์œ  ์‹ค์ˆ˜ ๋ณด์† ย  (ย )์œผ๋กœ ๊ตฌ์„ฑ๋œ ์ž์œ  ์žฅ๋ก ์€ ย ์ธ ย  ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก ์„ ์ด๋ฃฌ๋‹ค. ์ด ๊ฒฝ์šฐ, ๋น„๋ผ์†Œ๋กœ 1์ฐจ์žฅ๋“ค์€ ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™๋‹ค.

๊ธฐํ˜ธ ๋ฌด๊ฒŒ ย  ์„ค๋ช…
ย  0 ์ง„๊ณต
ย  3/2 ์ดˆ์ „๋ฅ˜ (1์— ย ๋ฅผ ๊ฐ€ํ•˜์—ฌ ์–ป์Œ)
ย  ยฝ ํŽ˜๋ฅด๋ฏธ์˜จ
ย  1 ๋ณด์† (ย ์— ย ๋ฅผ ๊ฐ€ํ•˜์—ฌ ์–ป์Œ)

์ฆ‰, ๋‘ ๊ฐœ์˜ ์ดˆ1์ฐจ์žฅ ย , ย ๋ฅผ ๊ฐ–๋Š”๋‹ค.

์‘์šฉํŽธ์ง‘

์ดˆ๋ˆ ์ด๋ก ์—์„œ, ์ดˆ๋ˆ์˜ ์„ธ๊ณ„๋ฉด ์ด๋ก ์€ ย  ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก  (2์ข… ์ดˆ๋ˆ) ๋˜๋Š” ย  ์ดˆ๋“ฑ๊ฐ ์žฅ๋ก  (์žก์ข… ๋ˆ)์„ ์ด๋ฃฌ๋‹ค.

๊ฐ™์ด ๋ณด๊ธฐํŽธ์ง‘

๊ฐ์ฃผํŽธ์ง‘

  1. โ†‘ Blumenhagen, Ralph; Plauschinn, Erik (2009). ใ€ŠIntroduction to conformal field theory with applications to string theoryใ€‹ (์˜์–ด). Springer-Verlag. Bibcode:2009LNP...779.....B. doi:10.1007/978-3-642-00450-6. ISBNย 978-3-642-00449-0. MRย 2848105.ย 
  2. โ†‘ ๊ฐ€ ๋‚˜ Polchinski, Joseph (1998). ใ€ŠString theory. Volume 2: Superstring theory and beyondใ€‹ (์˜์–ด). Cambridge University Press. Bibcode:1998stth.book.....P. doi:10.2277/0521633044. ISBNย 978-0521633048. Zblย 1006.81522.ย