교대급수

해석학에서 교대급수(交代級數, 영어: alternating series)는 양과 음의 항이 번갈아 가며 나타나는 급수이다.

정의

양수 항의 급수

$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\qquad (a_{n}>0\forall n\in \mathbb {N} )$

에 대한 교대급수는 다음 중 하나의 형식의 급수이다.

$\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}a_{n}=a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+\cdots$

$\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}a_{n}=-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}-\cdots$

성질

교대급수 판정법에 따르면, 0으로 수렴하는 단조수열에 대한 교대급수는 수렴급수이다.

예

예를 들어, 다음과 같은 급수는 교대급수이다.

$\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}{\frac {1}{2^{n}}}={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}-{\frac {1}{16}}+\cdots ={\frac {1}{3}}$

외부 링크

• “Alternating series”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. 
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Alternating series”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research. 
• “Alternating series”. 《PlanetMath》 (영어).