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환론에서, 단순 가군(單純加群, 영어: simple module)은 그 부분가군이 자신 또는 0밖에 없는 가군이다. 즉, 0이 아닌 원소 하나만으로 생성되는 부분가군이 항상 전체 가군과 같은 경우다.

목차

정의편집

 오른쪽 가군  에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 오른쪽 가군  단순 오른쪽 가군(영어: simple right module)이라고 한다.

  •  은 정확히 두 개의 부분  -가군을 갖는다. (이들은 영가군    전체이다.)
  •  길이가 1이다.
  •  은 영가군이 아니며, 임의의  에 대하여 순환 가군(영어: cyclic module)  이다.
  •  극대 오른쪽 아이디얼  가 존재한다.

왼쪽 가군에 대해서도 마찬가지 정의를 내릴 수 있다.

기약 표현편집

군 표현를 계수로 하는 군환에 대한 가군이다. 즉,  이고,    에 대한 벡터 공간이라면, 표현  군환  에 대한 가군과 같다. 이 경우, 가군으로서 단순 가군인 군 표현을 기약 표현(irreducible representation)이라고 한다. 즉, 기약표현은 (자신 또는 0차원 표현을 제외한) 부분표현을 가지지 않는 표현이다.

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영가군은 정의에 따라 단순 가군이 아니다.

단순  -가군은 소수 크기의 순환군  이다.

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같이 보기편집