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수학에서, 동등자(同等子, 영어: equalizer)는 여러 함수들이 같은 값을 갖게 되는, 정의역의 부분집합이다.

목차

정의편집

집합의 범주에서의 정의편집

집합   에서  로 가는 함수들의 집합  이 주어졌다고 하자.  동등자  는 다음과 같은 집합이다.

 

자명한 경우로,  인 경우  이며,  로 하나의 원소만을 갖는 경우 역시  이다.

일반적 범주에서의 정의편집

범주  에서, 대상   및 사상 모임의 부분집합  이 주어졌다고 하자.  동등자  는 다음과 같은 데이터로 구성된다.

  •   의 대상이다.
  •   의 사상이며, 모든  에 대하여  이다.

이는 다음과 같은 보편 성질을 만족시켜야 한다.

  • 만약  가 임의의  에 대하여  을 만족시킨다면,  인 유일한 사상  가 존재한다.
 

이는 극한의 간단한 예이며, 이 경우 지표 범주  는 두 개의 대상   및 사상 집합  를 가진다.

주어진 범주에서 동등자는 존재하지 않을 수 있다. 다만, 만약  가 공집합이거나 하나의 원소만을 갖는 경우 동등자는 항상 존재하며, 이 경우  이다.

만약 범주  당김을 갖는다면, 항상 동등자를 갖는다. 구체적으로, 다음과 같은 사상을 생각하자.

 
 

그렇다면, 이에 대한 당김

 

을 정의할 수 있으며, 이는   의 동등자와 같다. 동등자 사상은 당김의 표준 사영

 

에 의하여 주어진다.

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