다음이 주어졌다고 하자.
- 매끄러운 다양체
- 자연수
그렇다면, 의 공변접다발 의 차 올별 외대수
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를 생각하자. 그 국소 좌표는
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의 꼴이다. 이 경우 동형 사상
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및
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에 의하여, 사영 사상
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이 존재한다. 그렇다면, 임의의 점 에 대하여
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를 정의할 수 있다. 이는 위의 차 미분 형식
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를 정의한다. 이를 위의 리우빌 미분 형식이라고 한다.
위 정의는 국소 좌표를 사용하여 간단히 적을 수 있다. 근처의 국소 좌표계 를 생각하자. 이 경우 의 국소 좌표는
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의 꼴이다. 이 경우
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이다.
일 때, 0차 리우빌 미분 형식은 위의 0차 미분 형식 (매끄러운 함수)
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이다.
일 때, 이므로, 이 경우 차 리우빌 미분 형식은 0이다.
일 때, 은 선다발이다. 이 가향 다양체일 때, 임의의 부피 형식 를 고르면, 이는 자명한 선다발로 여길 수 있다. 그렇다면
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이다.