미타그레플레르 정리

복소해석학에서 미타그레플레르 정리(-定理, 영어: Mittag-Leffler's theorem)는 유리형 함수에 관한 정리이다. 스웨덴의 수학자 예스타 미타그레플레르가 제시하였다. 바이어슈트라스의 곱 정리와 밀접한 관련이 있다.

공식화편집

미타그레플레르 정리는 일반적으로 다음과 같이 쓸 수 있다.[1][2]

  •  이 무한대로 발산하는 임의의 수열,  이 임의의 자연수열,  이 n에 대한 임의 수열들이며 모든 n에 대해  이 0이 아니라 하자.
  • 그러면, 각  위수 극점이 되고  제거된 근방에서 로랑 급수의 주부분이  유리형 함수가 존재한다.

복소다양체에서의 미타그레플레르 정리편집

 복소다양체라고 하자. 그 위에  정칙 함수의 층이며,  유리형 함수의 층이라고 하자. 그렇다면, 층의 짧은 완전열

 

이 존재한다. 이로부터, 층 코호몰로지긴 완전열

 

이 존재한다. 미타그레플레르 정리는  가 어떤 경우에 전사 함수인지를 나타내는 정리다. 이는  인 경우에만 가능한 것을 알 수 있다. 특히,  슈타인 다양체일 경우 카르탕 정리에 따라서  이므로, 항상 미타그레플레르 정리가 성립한다.

같이 보기편집

각주편집

  1. 강승필, 《해설 복소함수론》, 경문사, 2007, 205쪽.
  2. Elias M. Stein, Rami Shakarchi (2003), Complex Analysis, Princeton University Press, p.156.

참고 문헌편집

  • 강승필, 《해설 복소함수론》, 경문사, 2007
  • Elias M. Stein, Rami Shakarchi (2003), Complex Analysis, Princeton University Press, ISBN 0-691-11385-8