선형 결합

선형대수학에서, 선형 결합(線型 結合, linear combination) 또는 일차 결합(一次 結合)은 벡터들을 스칼라배와 벡터 덧셈을 통해 조합하여 새로운 벡터를 얻는 연산이다. 벡터 공간에서의 가장 기본적인 연산이다. $\mathbb {R} ^{2}$에서 $(7,12)^{T}=2(2,3)^{T}+3(1,2)^{T}$이며, 이는 벡터의 선형결합의 예이다.

정의

$V$를 체 $K$ 위의 벡터 공간이라고 하자. 벡터 $v_{1},\cdots ,v_{n}\in V$의 계수 $c_{1},\cdots ,c_{n}\in K$에 의한 선형(일차)결합은 다음과 같은 벡터이다.

$u=c_{1}v_{1}+c_{2}v_{2}+\cdots +c_{n}v_{n}=\sum _{i=1}^{n}c_{i}v_{i}={\begin{pmatrix}v_{1}&\cdots &v_{n}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}c_{1}\\\vdots \\c_{n}\end{pmatrix}}$