오각지붕
기하학에서 오각지붕은 존슨의 다면체중 하나이다(J5). 이것은 마름모십이이십면체의 조각으로 얻을 수 있다. 오각지붕은 정삼각형 5개, 정사각형 5개, 정오각형 1개, 그리고 정십각형 1개로 이루어져있다.
오각지붕 | |
---|---|
![]() | |
종류 | 존슨 J4 - J5 - J6 |
면 | 삼각형 5개 사각형 5개 오각형 1개 십각형 1개 |
모서리 | 25 |
꼭짓점 | 15 |
꼭짓점 배치 | 10(3.4.10) 5(3.4.5.4) |
대칭군 | C5v, [5], (*55) |
회전군 | C5, [5]+, (55) |
쌍대다면체 | - |
특성 | 볼록 |
전개도 | |
존슨의 다면체는 정다각형 면을 가지지만 고른 다면체는 아닌 엄격히 볼록인 다면체 92개이다(즉, 플라톤 다면체, 아르키메데스의 다면체, 각기둥, 또는 엇각기둥이 아니다). 이것은 1966년에 이 다면체를 처음으로 나열한 노만 존슨의 이름을 따왔다.[1]
공식
편집다음의 부피, 표면적 그리고 외접 반지름의 공식은 모든 면이 변의 길이가 a인 정다각형일 때 쓸 수 있다:[2]
관련 다면체
편집쌍대다면체
편집오각지붕의 쌍대다면체는 삼각형 면을 10개와 연꼴 면을 5개 가지고 있다:
오각지붕의 쌍대다면체 | 쌍대다면체의 전개도 |
---|---|
다른 볼록 지붕
편집n | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|
이름 | {3} || t{3} | {4} || t{4} | {5} || t{5} | {6} || t{6} |
지붕 | 삼각지붕 |
사각지붕 |
오각지붕 |
육각지붕 (평면) |
관련된 고른 다면체 | 육팔면체 |
마름모육팔면체 |
마름모 십이이십면체 |
마름모삼육각형 타일링 |
교차된 별 오각지붕
편집기하학에서 교차된 별 오각지붕은 볼록 오각지붕과 위상적으로 동일한 비볼록 존슨의 다면체 동형체이다. 이 다면체는 오각지붕을 마룸모십이이십면체를 자른 것에서 얻은 것과 유사하게 비볼록 큰 마름모십이이십면체 또는 준 마름모십이이십면체를 자른 것으로 얻을 수 있다. 다른 모든 지붕과 같이, 다각형 밑면은 윗면의 변과 꼭짓점의 두 배를 가지고 있다; 이 경우에 밑면은 십각성이다.
이 다면체는 뒤집힌 오각성 밑면을 가져서 사각형과 삼각형이 밑면을 통과해서 별 오각지붕의 반대로 붙어있어서 서로 더 깊게 교차하는 지붕으로 볼 수 있다.
각주
편집- ↑ Johnson, Norman W. (1966), “Convex polyhedra with regular faces”, 《Canadian Journal of Mathematics》 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603.
- ↑ Stephen Wolfram, "Pentagonal cupola" from Wolfram Alpha. Retrieved July 21, 2010.
외부 링크
편집- Weisstein, Eric Wolfgang. Pentagonal cupola (Johnson solid). 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.