존슨의 다면체

존슨의 다면체(Johnson-多面體)는 각 면이 정다각형이며 볼록한 다면체 중 정다면체, 아르키메데스의 다면체, 각기둥, 엇각기둥을 제외한 다면체를 일컫는다. 모두 92개이며, 그것들을 나열하면 다음과 같다.

각뿔

편집

처음 두 존슨의 다면체인 J1과 J2는 각뿔이다. 정삼각뿔정사면체이다.

각뿔
정4 J1 J2
정사면체 사각뿔 오각뿔

지붕류

편집

다음 네개의 존슨의 다면체는 지붕류이다. 세개의 지붕(cupola)과 한개의 둥근지붕(rotunda)이 있다.

지붕은 n각형의 윗면과 2n각형의 밑면, 정삼각형과 정사각형의 옆면을 가진 도형이다. 오각둥근지붕은 십이이십면체를 절반으로 자른 도형이다.

지붕 둥근지붕
J3 J4 J5 J6
삼각지붕 사각지붕 오각지붕 오각둥근지붕
관련된 고른 다면체
육팔면체 마름모육팔면체 마름모십이이십면체 십이이십면체

늘린 각뿔과 비틀어 늘린 각뿔

편집

그다음 다섯개는 늘린 각뿔비틀어 늘린 각뿔이다. 늘린 각뿔은 각뿔각기둥을 붙인 도형이다. 비틀어 늘린 각뿔은 각뿔엇각기둥을 붙인 도형이다.

늘린 각뿔 비틀어 늘린 각뿔
J7 J8 J9 J10 J11
늘린 삼각뿔 늘린 사각뿔 늘린 오각뿔 비틀어 늘린 사각뿔 비틀어 늘린 오각뿔
삼각뿔이 붙은 삼각기둥 사각뿔이 붙은 정육면체 오각뿔이 붙은 오각기둥 사각뿔이 붙은 엇사각기둥 오각뿔이 붙은 엇오각기둥
붙은 다면체
정사면체
삼각기둥
사각뿔
정육면체
오각뿔
오각기둥
사각뿔
엇사각기둥
오각뿔
엇오각기둥

쌍각뿔류

편집

다음 여섯개는 쌍각뿔, 늘린 쌍각뿔, 비틀어 늘린 쌍각뿔이다.

쌍각뿔 늘린 쌍각뿔 비틀어 늘린 쌍각뿔
J12 정다면체 J13 J14 J15 J16 J17 정다면체
삼각쌍뿔 사각쌍뿔
(정팔면체)
오각쌍뿔 늘린 삼각쌍뿔 늘린 사각쌍뿔 늘린 오각쌍뿔 비틀어 늘린 사각쌍뿔 비틀어 늘린 오각쌍뿔
(정이십면체)
원래 다면체
정사면체 사각뿔 오각뿔 정사면체
삼각기둥
사각뿔
정육면체
오각뿔
오각기둥
사각뿔
엇사각기둥
오각뿔
엇오각기둥

늘린 지붕과 늘린 둥근지붕

편집
늘린 지붕 늘린 둥근지붕 비틀어 늘린 지붕 비틀어 늘린 둥근지붕
J18 J19 J20 J21 J22 J23 J24 J25
늘린 삼각지붕 늘린 사각지붕 늘린 오각지붕 늘린 오각둥근지붕 비틀어 늘린 삼각지붕 비틀어 늘린 사각지붕 비틀어 늘린 오각지붕 비틀어 늘린 오각둥근지붕
붙은 다면체
육각기둥
삼각지붕
팔각기둥
사각지붕
십각기둥
오각지붕
십각기둥
오각둥근지붕
엇육각기둥
삼각지붕
엇팔각기둥
사각지붕
엇십각기둥
오각지붕
엇십각기둥
오각둥근지붕

붙인 지붕

편집
맞붙인 지붕 비틀어 붙인 지붕
J27 J28 J30 J26 준정다면체 J29 J31
맞붙인 삼각지붕 맞붙인 사각지붕 맞붙인 오각지붕 비틀어 붙인 이각지붕 비틀어 붙인 삼각지붕
(육팔면체)
비틀어 붙인 사각지붕 비틀어 붙인 오각지붕
붙은 다면체

맞붙인 지붕과 둥근지붕

편집
지붕-둥근지붕 붙인 둥근지붕
J32 J33 J34 준정다면체
맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 맞붙인 오각둥근지붕 비틀어 붙인 오각둥근지붕
(십이이십면체)
붙은 다면체
오각지붕
오각둥근지붕
오각둥근지붕

늘린 붙인 지붕

편집

참고로, 부풀린 각기둥과 쌍각뿔은 늘린 맞붙인 지붕이다.

늘린 맞붙인 지붕 늘린 비틀어 붙인 지붕
J35 준정다면체 J38 J36 J37 J39
늘린 맞붙인 삼각지붕 늘린 맞붙인 사각지붕
(마름모육팔면체)
늘린 맞붙인 오각지붕 늘린 비틀어 붙인 삼각지붕 늘린 비틀어 붙인 사각지붕 늘린 비틀어 붙인 오각지붕

늘린 지붕-둥근지붕 과 늘린 붙인 둥근지붕

편집
늘린 지붕-둥근지붕 늘린 붙인 둥근지붕
J40 J41 J42 J43
늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 늘린 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 늘린 맞붙인 오각둥근지붕 늘린 비틀어 붙인 오각둥근지붕

비틀어 늘린 붙인 지붕

편집
비틀어 늘린 붙인 지붕 비틀어 늘린 지붕과 둥근지붕 비틀어 늘린 붙인 둥근지붕
J44 J45 J46 J47 J48
비틀어 늘린 맞붙인 삼각지붕 비틀어 늘린 맞붙인 사각지붕 비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕 비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 비틀어 늘린 맞붙인 오각둥근지붕
붙은 다면체
삼각지붕
엇육각기둥
사각지붕
엇팔각기둥
오각지붕
엇십각기둥
오각지붕
오각둥근지붕
엇십각기둥
오각둥근지붕
엇십각기둥

뿔이 붙은 삼각기둥

편집
J7
(중복)
J49 J50 J51
늘린 삼각뿔 사각뿔이 붙은 삼각기둥 두 사각뿔이 붙은 삼각기둥 세 사각뿔이 붙은 삼각기둥
붙은 다면체
삼각기둥
사면체
삼각기둥
사각뿔

사각뿔이 붙은 오각기둥과 육각기둥

편집
사각뿔이 붙은 오각기둥 사각뿔이 붙은 육각기둥
J52 J53 J54 J55 J56 J57
사각뿔이 붙은 오각기둥 두 사각뿔이 붙은 오각기둥 사각뿔이 붙은 육각기둥 두 사각뿔이 마주보게 붙은 육각기둥 두 사각뿔이 비껴보게 붙은 육각기둥 세 사각뿔이 붙은 육각기둥
붙은 다면체
오각기둥
사각뿔
육각기둥
사각뿔

오각뿔이 붙은 정십이면체

편집
정다면체 J58 J59 J60 J61
정십이면체 오각뿔이 붙은 정십이면체 두 오각뿔이 마주보게 붙은 정십이면체 두 오각뿔이 비껴보게 붙은 정십이면체 세 오각뿔이 붙은 정십이면체
붙은 다면체
정십이면체오각뿔

자른 정이십면체

편집
J63 J62 J11
(중복)
정다면체 J64
세 곳을 자른
정이십면체
두 곳을 비껴보게
자른 정이십면체
한 곳을 자른 정이십면체
(비틀어 늘린 오각뿔)
정이십면체 삼각뿔이 붙은 세 곳을
자른 정이십면체
붙은 다면체
세 곳을 자른 정이십면체, 오각뿔, 정사면체

지붕이 붙은 깎은 정사면체와 정육면체

편집
J65 J66 J67
삼각지붕이 붙은
깎은 정사면체
사각지붕이 붙은
깎은 정육면체
두 사각지붕이 붙은
깎은 정육면체
붙은 다면체
깎은 정사면체
삼각지붕
깎은 정육면체
사각지붕

오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체

편집
준정다면체 J68 J69 J70 J71
깎은
정십이면체
오각지붕이 붙은
깎은 정십이면체
두 오각지붕이 마주보게
붙은 깎은 정십이면체
두 오각지붕이 비껴보게
붙은 깎은 정십이면체
세 오각지붕이 붙은
깎은 정십이면체

비튼 마름모십이이십면체

편집
J72 J73 J74 J75
한 곳을 비튼
마름모십이이십면체
두 곳을 마주보게 비튼
마름모십이이십면체
두 곳을 비껴보게 비튼
마름모십이이십면체
세 곳을 비튼
마름모십이이십면체

자른 마름모십이이십면체

편집
J76 J77 J78 J79
한 곳을 자른
마름모십이이십면체
두 곳을 마주보게 자르고
비튼 마름모십이이십면체
두 곳을 비껴보게 자르고
비튼 마름모십이이십면체
한 곳을 자르고 두 곳을
비튼 마름모십이이십면체
 
J80 J81 J82 J83
두 곳을 마주보게 자른
마름모십이이십면체
두 곳을 비껴보게 자른
마름모십이이십면체
두 곳을 자르고
한 곳을 비튼
마름모십이이십면체
세 곳을 자른
마름모십이이십면체

기타

편집

고른 다면체의 일부를 취하고 결합시키는 방법으로 얻을 수 없는 도형이다.

J84 J85 J86 J87 J88
다듬은 맞붙인 쐐기꼴 다듬은 엇사각기둥 쐐기꼴 왕관 사각뿔이 붙은
쐐기꼴 왕관
큰 쐐기꼴 왕관
J89 J90 J91 J92
둔한 쐐기꼴 큰 왕관 두 쐐기꼴로 만든 띠 잘라 붙인
오각둥근지붕
오각둥근지붕을 잘라
붙인 둔한 삼면 쐐기꼴

같이 보기

편집