오일러의 정리

오일러의 정리(Euler's theorem, -定理)는, 스위스수학자레온하르트 오일러가 만들어 낸 오일러 파이 함수와 관련된 정리이다. 다음과 같이 쓸 수 있다.

  • 임의의 정수 a와 n이 서로소일 때,

여기서 φ(n)는 오일러 파이 함수이다.

증명 방법편집

오일러의 정리를 증명하는 방법은 페르마의 소정리를 증명하는 방법과 거의 같다(실제로, 페르마의 소정리는 오일러의 정리의 따름정리이다). 즉, 합동식을 이용하는 것이다.

페르마의 소정리편집

오일러의 정리로 페르마의 소정리를 쉽게 유도할 수 있다. 페르마의 소정리란, 소수 p와 서로소인 임의의 정수 a에 대해,

 

가 성립한다는 정리이다. 이를 증명하기 위해, 오일러의 정리에서 n에 소수 p를 집어넣으면 된다.

같이 보기편집