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대수기하학에서, 호지 추측(Hodge推測, 영어: Hodge conjecture)은 복소수체 위의 비특이 사영 대수다양체의 코호몰로지에 대한 주요 미해결 문제이다. 복소 n차원의 콤팩트 연결 복소 대수다양체 X가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 이 위에는 코호몰로지를 대수적 위상수학을 사용하여, 특이 코호몰로지 $H^{i}(X;\mathbb {Q} )$를 정의할 수 있고, 호지 이론을 사용하여, 돌보 코호몰로지 $H^{p,q}(X)$를 정의할 수 있으며, 대수기하학을 이용하여, 저우 환을 정의할 수 있다. 여기서, 호지 추측 문제란 "$X^{\operatorname {an} }$의 모든 호지 류는 $X$의 (유리수 계수) 대수적 코모호몰로지류인가? 즉, 모든 $0\leq k\leq n$에 대하여, $\phi _{k}$가 전사 함수인가?"라고 할 수 있다.

1930년대에 스코틀랜드의 기하학자인 윌리엄 밸런스 더글러스 호지는 호지 이론을 개발하였고, 이 이론을 집대성한 1941년 저서 《조화 적분의 이론과 응용》에서 이 추측을 처음으로 발표하였다. 이후 2000년 클레이 수학연구소는 호지 추측을 밀레니엄 문제의 하나로 선정하였고, 이 문제의 증명이나 반증에 대하여 100만 미국 달러의 상금을 걸었다. 2015년 기준 현재 호지 추측은 아직 미해결 문제이지만, 솔로몬 렙셰츠는 1924년에 호지 추측이 $k=1$인 경우 성립한다는 것을 증명하였다.