수학의 미해결 문제 목록

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수학의 미해결 문제(數學의 未解決 問題)는 현재 수학적으로 해결되거나 증명되지 않은 문제를 말한다. 르네상스 이래 수학 문제에 대한 해답은 세기가 갈수록 이전 세기에 비해 증가해 왔다.[1] 그럼에도 불구하고 미해결된 수학의 크고 작은 문제들이 다수 존재한다. 미해결 문제는 여러 분야에서 나타나는데 물리학, 컴퓨터 과학, 대수학, 해석학, 조합론, 대수기하학, 이산기하학, 유클리드 기하학, 그래프 이론, 모형이론, 정수론, 집합론, 램지 이론, 동역학계, 편미분방정식 등에 걸친다. 몇몇 문제는 수학 내에서도 두 개 이상의 소분야에 걸쳐있을 수 있으며, 각 소분야의 개념을 적용하여 연구할 수 있다. 장기간 미해결된 문제는 상이 걸려있는 경우가 많은데, 이로 인해 밀레니엄 문제와 같은 목록들은 상당한 주목을 받는다.

소규모 목록들편집

지난 세기부터 다수의 소규모 목록들이 출현하였다.

목록 문제 수 미해결 혹은
부분적 해결 문제 수
제안자 제안 연도
힐베르트 문제[2] 23 15 다비트 힐베르트 1900
란다우 문제[3] 4 4 에드문트 란다우 1912
다니야마 문제[4] 36 - 다니야마 유타카 1955
서스턴의 24개 질문들[5][6] 24 - 윌리엄 서스턴 1982
스메일 문제 18 14 스티븐 스메일 1998
밀레니엄 문제 7 6[7] 클레이 수학연구소 2000
사이먼 문제 15 <12[8][9] 배리 사이먼 2000
21세기 미해결 수학 문제[10] 22 - 자이르 아베, 다나카 쇼타로 2001
DARPA 수학 문제[11][12] 23 - 미국 방위고등연구계획국 2007

밀레니엄 문제편집

밀레니엄 문제 중 푸앵카레 추측만이 해결된 상태이다.

영역별 문제들편집

대수학편집

해석학편집

기하학편집

대수기하학편집

미분기하학편집

이산기하학편집

유클리드 기하학편집

동역학계편집

게임 및 퍼즐편집

조합론적 게임편집

  • 스도쿠
    • 최소 형태의 문제가 기본적으로 제공하는 초기 정보의 최대 개수는 얼마인가?[16]
    • 유일한 풀이가 존재하는 문제의 개수는 얼마인가?[16]
    • 최소 형태의 문제 중에서 유일한 풀이가 존재하는 문제의 개수는 얼마인가?[16]
  • 틱택토변종들
    • 너비가 정해진 틱택토 판에서 X가 이기는 전략이 보장되는 판의 최소 차원은 몇인가?[17]
  • 중복되지 않는 모든 기초 세포 자동자들튜링 완전성 여부

불완전한 정보를 가진 게임편집

군론편집

그래프 이론편집

모형이론형식 언어편집

위상수학편집

정수론편집

해석적 수론편집

대수적 수론편집

미분류편집

소수편집

조합론편집

  • 램지 수  의 값은?

집합론편집

1995년 이후 해결된 문제편집

각주편집

  1. Eves, An Introduction to the History of Mathematics 6th Edition, Thomson, 1990, ISBN 978-0-03-029558-4.
  2. Thiele, Rüdiger (2005), 〈On Hilbert and his twenty-four problems〉, Van Brummelen, Glen, 《Mathematics and the historian's craft. The Kenneth O. May Lectures》, CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC 21, 243–295쪽, ISBN 978-0-387-25284-1 
  3. Guy, Richard (1994), 《Unsolved Problems in Number Theory》 2판, Springer, vii쪽, ISBN 978-1-4899-3585-4, 2019년 3월 23일에 원본 문서에서 보존된 문서, 2016년 9월 22일에 확인함 .
  4. Shimura, G. (1989). “Yutaka Taniyama and his time”. 《Bulletin of the London Mathematical Society》 21 (2): 186–196. doi:10.1112/blms/21.2.186. 2016년 1월 25일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2015년 1월 15일에 확인함. 
  5. “Archived copy” (PDF). 2016년 2월 8일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2016년 1월 22일에 확인함. 
  6. “THREE DIMENSIONAL MANIFOLDS, KLEINIAN GROUPS AND HYPERBOLIC GEOMETRY” (PDF). 2016년 4월 10일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2016년 2월 9일에 확인함. 
  7. “Millennium Problems”. 2017년 6월 6일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2015년 1월 20일에 확인함. 
  8. “Fields Medal awarded to Artur Avila”. 《Centre national de la recherche scientifique》. 2014년 8월 13일. 2018년 7월 10일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2018년 7월 7일에 확인함. 
  9. Bellos, Alex (2014년 8월 13일). “Fields Medals 2014: the maths of Avila, Bhargava, Hairer and Mirzakhani explained”. 《The Guardian》. 2016년 10월 21일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2018년 7월 7일에 확인함. 
  10. Abe, Jair Minoro; Tanaka, Shotaro (2001). 《Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century》. IOS Press. ISBN 978-9051994902. 
  11. “DARPA invests in math”. CNN. 2008년 10월 14일. 2009년 3월 4일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2013년 1월 14일에 확인함. 
  12. “Broad Agency Announcement (BAA 07-68) for Defense Sciences Office (DSO)”. DARPA. 2007년 9월 10일. 2012년 10월 1일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2013년 6월 25일에 확인함. 
  13. For background on the numbers that are the focus of this problem, see articles by Eric W. Weisstein, on pi ([1] Archived 2014-12-06 - 웨이백 머신.), e ([2] Archived 2014-11-21 - 웨이백 머신.), Khinchin's Constant ([3] Archived 2014-11-05 - 웨이백 머신.), irrational numbers ([4] Archived 2015-03-27 - 웨이백 머신.), transcendental numbers ([5] Archived 2014-11-13 - 웨이백 머신.), and irrationality measures ([6] Archived 2015-04-21 - 웨이백 머신.) at Wolfram MathWorld, all articles accessed 15 December 2014.
  14. Michel Waldschmidt, 2008, "An introduction to irrationality and transcendence methods," at The University of Arizona The Southwest Center for Arithmetic Geometry 2008 Arizona Winter School, March 15–19, 2008 (Special Functions and Transcendence), see [7] Archived 2014-12-16 - 웨이백 머신., accessed 15 December 2014.
  15. John Albert, posting date unknown, "Some unsolved problems in number theory" [from Victor Klee & Stan Wagon, "Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory"], in University of Oklahoma Math 4513 course materials, see [8] Archived 2014-01-17 - 웨이백 머신., accessed 15 December 2014.
  16. http://english.log-it-ex.com Archived 2017-11-10 - 웨이백 머신. Ten open questions about Sudoku (2012-01-21).
  17. “Higher-Dimensional Tic-Tac-Toe”. 《PBS Infinite Series》. YouTube. 2017년 9월 21일. 2017년 10월 11일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2018년 7월 29일에 확인함. 
  18. Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2016). “Newer sums of three cubes”. arXiv:1604.07746v1 [math.NT]. 
  19. Wolchover, Natalie (2017년 7월 11일), “Pentagon Tiling Proof Solves Century-Old Math Problem”, 《Quanta Magazine》, 2017년 8월 6일에 원본 문서에서 보존된 문서, 2017년 7월 18일에 확인함 
  20. Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2015). “The Erdos discrepancy problem”. arXiv:1509.05363v5 [math.CO]. 
  21. Helfgott, Harald A. (2013). “Major arcs for Goldbach's theorem”. arXiv:1305.2897 [math.NT]. 
  22. Helfgott, Harald A. (2012). “Minor arcs for Goldbach's problem”. arXiv:1205.5252 [math.NT]. 
  23. Helfgott, Harald A. (2013). “The ternary Goldbach conjecture is true”. arXiv:1312.7748 [math.NT]. 
  24. “Bombieri and Tao Receive King Faisal Prize” (PDF). 《Notices of the AMS57 (5): 642–643. May 2010. ISSN 1088-9477. OCLC 34550461. 2016년 3월 4일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2016년 3월 18일에 확인함. Working with Ben Green, he proved there are arbitrarily long arithmetic progressions of prime numbers—a result now known as the Green–Tao theorem. 
  25. “Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman” (보도 자료). Clay Mathematics Institute. 2010년 3월 18일. 2010년 3월 22일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2015년 11월 13일에 확인함. The Clay Mathematics Institute hereby awards the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture to Grigoriy Perelman. 
  26. Croot, Ernest S., III (2000), 《Unit Fractions》, Ph.D. thesis, University of Georgia, Athens . Croot, Ernest S., III (2003), “On a coloring conjecture about unit fractions”, 《Annals of Mathematics157 (2): 545–556, arXiv:math.NT/0311421, Bibcode:2003math.....11421C, doi:10.4007/annals.2003.157.545 
  27. Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2015). “A formal proof of the Kepler conjecture”. arXiv:1501.02155 [math.MG]. 
  28. Wiles, Andrew (1995). “Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem” (PDF). 《Annals of Mathematics》 141 (3): 443–551. CiteSeerX 10.1.1.169.9076. doi:10.2307/2118559. JSTOR 2118559. OCLC 37032255. 2011년 5월 10일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2016년 3월 6일에 확인함. 
  29. Taylor R, Wiles A (1995). “Ring theoretic properties of certain Hecke algebras”. 《Annals of Mathematics》 141 (3): 553–572. CiteSeerX 10.1.1.128.531. doi:10.2307/2118560. JSTOR 2118560. OCLC 37032255.