다음이 주어졌다고 하자.
- 실수 반단순 리 대수
- 의 카르탕 대합 . 이에 대한 카르탕 분해를 라고 하자.
- 의 극대 아벨 부분 리 대수
그렇다면, 쌍대 공간 의 원소
-
에 대하여, 다음을 정의할 수 있다.
-
물론
-
이다.
만약 이며 이라면, 를 의 제한근이라고 하며, 를 그 제한근 공간(영어: restricted root space)이라고 한다. 의 제한근들의 집합을 로 표기하자.
실수 반단순 리 대수 의 제한근은 다음 조건들을 만족시킨다.
-
즉, 실수 반단순 리 대수 는 그 제한근 공간들의 합으로 분해된다. 또한, 이 분해의 각 성분들은 킬링 형식에 대하여 서로 직교이다.
다음이 성립한다.
- [1]:370, Proposition 6.40(b)
- [1]:370, Proposition 6.40(c)
- [1]:370, Proposition 6.40(d)
에서, 임의로 양근의 개념
-
을 정의하자. 이제
-
를 정의하면,
-
은 의 이와사와 분해이다.