함수의 그래프

수학에서, 함수그래프(영어: graph)는 정의역의 값과 그에 대한 함수 값을 좌표로 하는 점들로 이루어진 그림이다.

함수 의 그래프

정의편집

함수  그래프는 정의역과 공역의 곱집합의 다음과 같은 부분 집합이다.

 

 차원 실수 벡터의 유클리드 공간의 부분 집합   차원 실수 벡터의 유클리드 공간   사이의 함수  의 그래프는  차원 유클리드 공간  의 부분 집합이다. 특히, 함수  의 그래프는 평면 위에서 나타낼 수 있으며, 함수  의 그래프는 3차원 공간 위에서 나타낼 수 있다.

성질편집

만약   위상 공간이며  연속 함수라면,    매장이며,   위상 동형이다. 만약   매끄러운 다양체이며  매끄러운 함수라면,    매끄러운 매장이며,   미분 동형이다.

닫힌집합일 조건편집

위상 공간  에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

만약  콤팩트 하우스도르프 공간이라면, 위상 공간  함수  에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

  •  연속 함수이다.
  •  닫힌집합이다.

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참고 문헌편집

  • Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba (2003). 《Vector Calculus(Fifth Edition)》. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4992-0. 

외부 링크편집