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선형대수학에서, 단위 행렬(영어: identity matrix)은 주대각선의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두 0인 정사각 행렬이다.[1]:100

정의편집

  위의   단위 행렬  는 다음과 같이 정의된다.

 

여기서  크로네커 델타이다. 이를 행렬 기호로 쓰면 다음과 같다.

 

작은 크기의 단위 행렬들은 다음과 같다.

 
 
 

성질편집

임의의 체   위의   행렬  에 대하여, 다음과 같은 항등식이 성립한다.

 

특히, 체   위의   단위 행렬은 체   위의   정사각 행렬의 곱셈 모노이드  항등원이다.

  위의   단위 행렬  고윳값은 1이며, 그 대수적 중복도기하적 중복도는 모두  이다. 즉,   위의  차원 벡터 공간에서 자기 자신으로 가는 선형 변환 을 행렬로 한다면, 이는 기저와 상관 없이 항등 함수이다.

모든 실수 양의 정부호 이차 형식은 단위 행렬을 행렬로 하는 이차 형식(즉, 제곱 합 이차 형식)과 동치이다.

같이 보기편집

각주편집

  1. Abdelwahab Kharab; Ronald B. Guenther (2013). 《이공학도를 위한 수치해석》. 학산미디어. ISBN 978-89-966211-8-8. 

외부 링크편집