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일반위상수학에서, T1 공간(T1空間, 영어: T1 space)은 주어진 두 점에 대하여, 첫째를 포함하며 둘째를 포함하지 않는 열린집합이 존재하는 위상 공간이다. 이는 콜모고로프 공간보다 강하지만, 하우스도르프 공간보다 약한 개념이다. 간혹 프레셰 공간(Fréchet space)이라고도 하는데, 이 용어는 함수해석학에서 다루는, 무관한 개념인 프레셰 공간과 혼동될 수 있다.

위상 공간분리공리
T0콜모고로프 공간
T1 
T2하우스도르프 공간
T우리손 공간
완전 T완비 하우스도르프 공간
T3정칙 하우스도르프 공간
T티호노프 공간
T4정규 하우스도르프 공간
T5완비 정규 하우스도르프 공간
T6완전 정규 하우스도르프 공간

목차

정의편집

위상 공간  에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 R0 공간이라고 한다.

  • 임의의  에 대하여, 만약  열린집합  가 존재한다면,  열린집합  가 존재한다.
  • 임의의 열린집합  에 대하여,  닫힌집합들의 집합  이 존재한다.

위상 공간  에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 T1 공간이라고 한다.

  • 임의의  에 대하여,  열린집합  가 존재한다.
  • 콜모고로프 공간이며 R0 공간이다.
  • 임의의  에 대하여,  닫힌집합이다.
  • 임의의 유한 집합  닫힌집합이다.
  • 임의의 부분 집합  에 대하여,  를 포함하는 모든 열린집합들의 교집합 와 같다.

이와 관련된 위상 공간의 종류로 다음이 있다.

모든 한원소 집합이 … 닫힌집합이어야 한다 열린집합이어야 한다 닫힌집합일 수 없다 열린집합일 수 없다
위상 공간의 종류 T1 공간 이산 공간 (특별한 이름이 없음) 자기 조밀 공간

성질편집

다음과 같은 포함 관계가 성립한다.

하우스도르프 공간(T2) ⊊ T1 공간 = (R0 공간 ∩ 콜모고로프 공간(T0))

외부 링크편집

같이 보기편집