우리손 공간

일반위상수학에서, 우리손 공간(Урысон空間, 영어: Urysohn space) 또는 T 공간(T空間, 영어: T space)은 분리공리의 일부로 다뤄지는 특정한 성질을 만족하는 위상 공간이다. 소비에트 연방위상수학자 파벨 사무일로비치 우리손의 이름이 붙어 있다.

위상 공간분리공리
T0콜모고로프 공간
T1 
T2하우스도르프 공간
T우리손 공간
완전 T완비 하우스도르프 공간
T3정칙 하우스도르프 공간
T티호노프 공간
T4정규 하우스도르프 공간
T5완비 정규 하우스도르프 공간
T6완전 정규 하우스도르프 공간

정의편집

다음 조건을 만족시키는 위상 공간  우리손 공간이라고 한다.[1]:219

  • 임의의 두 점  폐포가 서로 겹치지 않는 열린 근방을 갖는다. 즉,  인 닫힌 근방  ,  가 존재한다.

다음 조건을 만족시키는 하우스도르프 공간  완비 하우스도르프 공간(영어: completely Hausdorff space)이라고 한다.

  • 임의의 두 점  에 대하여,  ,  연속 함수  가 존재한다.

성질편집

일반적으로, 다음과 같은 포함 관계가 성립한다.

티호노프 공간(T) ⊆ 정칙 하우스도르프 공간(T3) ⊆ 우리손 공간(T) ⊆ 하우스도르프 공간(T2)[1]:219
티호노프 공간(T) ⊆ 완비 하우스도르프 공간 ⊆ 우리손 공간(T) ⊆ 하우스도르프 공간(T2)

하지만 정칙 하우스도르프 공간과 완비 하우스도르프 공간 사이에는 직접적인 함의 관계가 성립하지 않는다.

같이 보기편집

참고 문헌편집

  1. 유정옥 (2013). 《알기쉬운 위상수학》 2판. 교우사. ISBN 978-89-8172-528-0. 

외부 링크편집