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관성 모멘트의 목록

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관성 모멘트편집

관성 모멘트는 질량 × 길이2차원을 갖는다. 다음의 목록은 한 알갱이(질점)에 대한 관성 모멘트  로부터 유도되었다.

설명 그림 관성 모멘트 비고
반지름이  이고 질량이  인 속이 빈 위 아래로 뚫려있는 원기둥    
안쪽 반지름이  , 바깥 반지름이  이고 질량이  인 두꺼운 원기둥    
 
또는  이고  라고 하면
 
반지름  , 높이  , 질량  인 원기둥    
 
반지름  , 질량  인 얇은 원판    
 
반지름  , 질량      
반지름  , 질량  인 구 껍질    
반지름  , 높이  , 질량  직원뿔    
 
높이  , 너비  , 깊이  , 질량  직육면체    
 
 
모서리 길이  , 질량  인 정육면체의 경우,  .
길이  , 질량  인 막대     가느다란 선(강체)에 질량이 분포되어 있다고 가정한 근사값임.
길이  , 질량  인 막대     가느다란 선(강체)에 질량이 분포되어 있다고 가정한 근사값임.
반지름  , 단면 반지름  , 질량  원환체(토러스)   지름에 대해서:  
수직축에 대해서:  
꼭짓점이  ,  ,  , ...,  , 질량  인 얇은 다각형 판       의 크기를 이야기하는 것이다.

단면 이차 모멘트편집

단면 이차 모멘트는 길이4 을 차원으로 갖는다. 아래는 따로 언급하지 않으면, 도심(또는 질량중심)을 지나는 수평축에 대한 단면 이차 모멘트의 목록이다.

설명 그림 단면 이차 모멘트 비고
반지름  (지름 D)인 원  
안쪽 반지름  , 바깥쪽 반지름  인 가운데가 빈 원  
단면의 도심과 원의 중심을 지나는 수평축에 대해 각도  (라디안), 반지름  인 원호  
반지름  인 반원   단면의 도심을 지나는 축에 대한 값.
반지름  인 반원   단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값. 평행축 정리에 의해 구할 수 있음(도심으로부터 축까지의 거리는  ).
반지름  인 반원   단면의 도심을 지나는 수직축에 대한 값.
반지름  이고 1사분면에 놓여 있는 사분원   단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값.
반지름  이고 1사분면에 놓여 있는 사분원   단면의 도심을 지나는 수평 또는 수직축에 대한 값. 평행축 정리에 의해 구할 수 있음(도심으로부터 축까지의 거리는  ).
x 반지름  , y 반지름  인 타원  
너비  , 높이  인 직사각형  
너비  , 높이  인 직사각형   단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값.
밑변  , 높이  인 삼각형  
밑변  , 높이  인 삼각형   단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값. 평행축 정리를 이용해 구할 수 있음(도심으로부터 축까지의 거리  ).
한 변의 길이가  인 육각형   단면의 도심을 지나는 임의의 수직축, 수평축에 대해서 동일하다.

참고 문헌편집

  • 전찬기, 이종헌, 정환호, 김운학, 김경진 (2015). 《토목기사 과년도 시리즈 응용역학》. 성안당. 84-85쪽. ISBN 978-89-315-6807-3.