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일반위상수학에서, 긴 직선(긴直線, 영어: long line)은 국소적으로 유클리드 공간위상동형이지만 파라콤팩트 공간이 아닌 위상 공간이다.

목차

정의편집

임의의 순서수  에 대하여, 곱공간  사전식 순서순서 위상을 부여한 위상 공간 라고 하자. 그렇다면,  를 집합

 

에 다음과 같은 전순서순서 위상을 부여한 위상 공간으로 정의하자.

 
 
 
 

긴 직선 이다. 여기서  은 최소 비가산 순서수이다.

성질편집

 에 대하여, 다음이 성립한다.

  •  는 공집합이다.
  • 만약  이라면,  이다.
  •  이지만,  국소 유클리드 공간이다.
  • 만약  이라면,  는 국소 유클리드 공간이 아니다. 구체적으로,  는 유클리드 공간과 위상동형근방을 갖지 않는다.

 크기

 

이다. 특히, 긴 직선  은 실수선  와 같은 크기이다.

긴 직선  은 다음 성질들을 만족시킨다.

참고 문헌편집

외부 링크편집