아핀 사상
대수기하학에서, 아핀 사상(affine寫像, 영어: affine morphism)은 모든 아핀 열린집합의 원상이 아핀 열린집합인 스킴 사상이다. 아핀 스킴의 개념의 상대화(相對化)이다.
정의
편집두 스킴 , 사이의 스킴 사상 에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 스킴 사상을 아핀 사상이라고 한다.
성질
편집다음이 주어졌다고 하자.
그렇다면, 세르 아핀성 조건(Serre affine性條件, 영어: Serre’s criterion of affineness)에 따르면, 다음 두 조건이 서로 동치이다.[2]
특히, 일 경우를 생각하면, 임의의 스킴 에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.
연산에 대한 닫힘
편집유한 개의 아핀 사상들의 합성은 아핀 사상이다.
아핀 사상의 성질은 밑 전환에 대하여 닫혀 있다. 즉, 임의의 세 스킴 , , 및 아핀 사상 및 스킴 사상 에 대하여, 에 대한 올곱 를 정의하면, 올곱의 정의에 등장하는 표준적 사상 역시 아핀 사상이다.
함의 관계
편집예
편집참고 문헌
편집- ↑ 가 나 Hartshorne, Robin (1977). 《Algebraic geometry》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 52. Springer. doi:10.1007/978-1-4757-3849-0. ISBN 978-0-387-90244-9. ISSN 0072-5285. MR 0463157. Zbl 0367.14001.
- ↑ ÉGA II 5.2.2, ÉGA IV 1.7.17
외부 링크
편집- “Affine morphism”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Affine morphism”. 《nLab》 (영어).
- “Serre's criterion of affineness”. 《nLab》 (영어).
- Mathew, Akhil (2012년 8월 1일). “Serre’s criterion for affineness as Morita theory”. 《Climbing Mount Bourbaki》 (영어).
- “Affine morphisms in different settings coincide?” (영어). Math Overflow.