점렬 콤팩트 공간

점렬 콤팩트 공간(點列 compact 空間, 영어: sequentially compact space)은 모든 점렬이 수렴하는 부분 점렬을 갖는 위상 공간이다.^:179

성질

• 점렬 콤팩트 공간은 가산콤팩트 공간이다. 또한, $T_{1}$ 공간에서 점렬 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트는 모두 동치이다.
• 제1 가산 공간인 가산콤팩트 공간은 점렬 콤팩트 공간이다.
• 거리화 가능 공간의 경우, 컴팩트, 점렬 컴팩트, 가산콤팩트, 극한점 컴팩트, 유사컴팩트, 희박 컴팩트는 모두 동치이다.^{:179, 181}
• 실수의 위상 공간에서 모든 집합이 점렬 콤팩트 집합이 되는 것은 아니다. 하지만 거리 공간 상에서 콤팩트 집합, 즉, 하이네-보렐 정리에 의해 닫힌 유계 집합은 점렬 콤팩트 집합이 된다.

참고 문헌

• Munkres, James R. (2000). 《Topology》 (영어) 2판. Prentice Hall. ISBN 978-013181629-9. MR 0464128. Zbl 0951.54001.