제르브
국소적으로 공범주가 아니며 추이적인 준군 스택
수학에서 제르브(프랑스어: gerbe)는 올다발의 개념의 범주화이며, 그 “올”은 위상 공간 대신 준군을 이룬다.
정의
편집위상 공간 위의 제르브 는 다음 조건을 만족시키는 준군 스택이다.
예
편집매끄러운 다양체 과 리 군 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 위의 -주다발들은 제르브 를 이룬다. 즉, 열린집합 에 대하여, 는 다음과 같은 준군이다.
주다발들은 짜깁기할 수 있으므로, 이는 준군 스택을 이룬다. 자명한 주다발이 항상 존재하므로, 국소적 비공범주성이 성립한다. 또한, 모든 주다발은 국소적으로 자명하므로 (국소적으로 서로 동형이므로), 추이성 역시 성립한다.
역사
편집장 지로(프랑스어: Jean Giraud [ʒɑ̃ ʒiʁo], 1936〜2007)가 1971년에 도입하였다.[1] 프랑스어: gerbe 제르브[*]는 짚단을 뜻한다. 이는 다발의 범주화 개념이므로, 다발에 빗대어 이렇게 명명되었다.
같이 보기
편집각주
편집- ↑ Giraud, Jean (1971). 《Cohomologie non abélienne》. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (프랑스어) 179. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-05307-1. ISSN 0072-7830. MR 344253.
외부 링크
편집- “Gerbe”. 《nLab》 (영어).