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대수기하학에서, 니스네비치 위상(Нисневич位相, 영어: Nisnevich topology)은 에탈 위상과 비슷하지만, 이와 달리 체의 갈루아 이론 (에탈 기본군)을 관찰하지 않도록 하여 스펙트럼의 코호몰로지가 자명하게 만든 그로텐디크 위상이다.

정의편집

니스네비치 사상(Нисневич寫像, 영어: Nisnevich morphism)은 다음 조건을 만족시키는 에탈 사상  이다.

  • 모든  에 대하여,  이자 유도 준동형  가 체 동형을 이루는  가 존재한다.

여기서

 

줄기 국소환잉여류체이다. 또한,   는 닫힌 점이 아닐 수 있다.

같은 공역을 갖는 스킴 사상들의 집합

 

이 다음 조건을 만족시킨다면, 이를 니스네비치 덮개(Нисневич-, 영어: Nisnevich cover)라고 한다.

  • 모든  에 대하여,  이자 유도 준동형  가 체 동형을 이루는   가 존재한다.

만약  유한 집합이라면, 이는  가 니스네비치 사상인 것과 동치이다.

니스네비치 덮개들은 스킴의 범주   위의 그로텐디크 준위상을 이룬다. 니스네비치 위상을 부여한 스킴의 범주를 니스네비치 위치(Нисневич位置, 영어: Nisnevich site)라고 하며,  라고 표기한다.

작은 니스네비치 위치와 큰 니스네비치 위치편집

에탈 위상과 마찬가지로, 니스네비치 위치의 경우 작은 위치와 큰 위치를 정의할 수 있다. 스킴  에 대하여, 큰 니스네비치 위치(-Нисневич位置, 영어: gros/big Nisnevich site)   에 대한 조각 범주이다.

스킴  에 대하여, 작은 니스네비치 위치(-Нисневич位置, 영어: petit/small Nisnevich site)  는 대상을  를 공역으로 하는 에탈 사상으로 가지며, 이와 가환되는 스킴 사상을 사상으로 가지는 범주이다. 그 위의 그로텐디크 준위상은 니스네비치 덮개이다.

성질편집

  위의 그로텐디크 위상으로서, 니스네비치 위상은 자리스키 위상보다 더 섬세하지만 에탈 위상보다 더 엉성하다. 즉,   위의 그로텐디크 위상을 섬세한 순서대로 정렬하면 다음과 같다.

비이산 위상 → 자리스키 위상 → 니스네비치 위상 → 에탈 위상fppf 위상fpqc 위상 → 표준 위상 → 이산 위상

의 니스네비치 코호몰로지는 모두 자명하다. (반면, 체의 에탈 코호몰로지는 일반적으로 자명하지 않다.)

에탈 위상에서 "줄기"가 순 헨젤 국소환인 것처럼, 니스네비치 위상에서 "줄기"는 헨젤 국소환이다.

스킴의 대수적 K이론은 니스네비치 위상에 대하여 내림을 만족시키지만,[1] 이는 더 섬세한 에탈 위상에 대하여 일반적으로 성립하지 않는다.

역사편집

예브세이 니스네비치(러시아어: Евсей А. Нисневич)가 대수적 K이론에 사용하기 위하여 도입하였다.[1] 이후 이는 블라디미르 보예보츠키에 의하여   호모토피 이론[2]모티브 이론에 응용되었다.

참고 문헌편집

  1. Nisnevich, Yevsey A. (1989). 〈The completely decomposed topology on schemes and associated descent spectral sequences in algebraic K-theory〉 (PDF). Jardine, J. F.; Snaith, V. P. 《Algebraic K-theory: connections with geometry and topology. Proceedings of the NATO Advanced Study Institute held in Lake Louise, Alberta, December 7–11, 1987》. NATO Advanced Science Institutes Series C: Mathematical and Physical Sciences (영어) 279. Kluwer. 241–342쪽. ISBN 978-94-010-7580-0. ISSN 1389-2185. doi:10.1007/978-94-009-2399-7_11. 
  2. Morel, Fabien; Voevodsky, Vladimir (1999). A1-homotopy theory of schemes” (PDF). 《Publications Mathématiques de l’IHÉS》 (영어) 90 (90): 45–143. ISSN 0073-8301. MR 1813224. doi:10.1007/BF02698831. 

외부 링크편집