프리드리히 부등식
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수학에서 프리드리히 부등식은 Kurt Friedrichs가 만든 함수해석학의 정리다. 이 정리는 정의역의 기하학 그리고 함수의 약도함수에서 Lp유계를 사용하는 함수의 상황에서 쓰인다. 그리고 소볼레프 공간의 특정 노름과 동일하다는 것을 보여줄 수 있다. 프리드리히 부등식은 k=1일 때의 푸엥카레-비르팅거 부등식을 일반화한다.
명제
편집를 유클리드 공간 에서 지름이 인 유계 집합이라 하자. 가 소볼레프 공간 에 있다고 가정하자.
즉 이고, 경계 의 의 자취는 0이다. 그러면 아래의 식이 나온다. 위 식에서
같이 보기
편집참조
편집- Rektorys, Karel (2001) [1977]. 〈The Friedrichs Inequality. The Poincaré inequality〉. 《Variational Methods in Mathematics, Science and Engineering》 2판. Dordrecht: Reidel. 188–198쪽. ISBN 1-4020-0297-1.