선형 연속체
실수선과 성질이 유사한 전순서 집합
순서론에서 선형 연속체(線型連續體, 영어: linear continuum)는 상한이 존재하는 조밀 전순서 집합이다.
정의
편집성질
편집전순서 집합에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
임의의 에 대하여, 만약 라면, 다음 부분 집합들 역시 선형 연속체이다.
예
편집선형 연속체의 예로는 다음을 들 수 있다.
그러나 다음은 선형 연속체가 아니다.
참고 문헌
편집- ↑ Munkres, James R. (2000). 《Topology》 (영어) 2판. Prentice Hall. ISBN 978-0-13-181629-9. MR 0464128. Zbl 0951.54001.
외부 링크
편집- “Definition: linear continuum”. 《ProofWiki》 (영어).
- “Linearly ordered space is connected iff linear continuum”. 《ProofWiki》 (영어).