군론에서 쌍순환군(雙循環群, 영어: dicyclic group) 또는 일반화 사원수군(一般化四元數郡, 영어: generalized quaternion group)은 짝수 크기의 순환군의 2배 확대이다. 사원수군의 일반화이다.

정의

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아벨 군   및 차수 2의 원소  가 주어졌을 때, 쌍순환군  는 다음 조건들을 만족시키는 군  이다.

  • 부분군의 지표 
  •   와 어떤  에 의하여 생성되며, 또한  이며  이다.

이러한 군은 항상 유일하다. 만약  군의 표시

 

라면,  의 표시는 다음과 같다.

 

짝수 크기의 순환군  의 경우, 차수가 2인 원소  이 유일하게 존재한다.  에 대한 쌍순환군을  이라고 한다. 이 군의 표시는 다음과 같다.[1]:347–348

 

이는 다음과 같은 사원수 가역원군의 부분군으로 나타낼 수 있다.

 

성질

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다음과 같은 짧은 완전열이 존재한다.

 

그러나 이는 분할 완전열이 아니다.

다음과 같은 가환 그림이 존재한다.

 

여기서  정이면체군이다.

낮은 차수의 쌍순환군은 다음과 같다.

 
  (사원수군)
 
 
 

 반직접곱 표현에서,    위의 작용은 다음과 같다.

 
 
 

참고 문헌

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  1. Roman, Steven (2012). 《Fundamentals of group theory. An advanced approach》 (영어). Birkhäuser. doi:10.1007/978-0-8176-8301-6. ISBN 978-0-8176-8300-9. Zbl 1244.20001. 

외부 링크

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