자기 쌍대 양-밀스 이론
자기 쌍대 양-밀스 이론(영어: self-dual Yang–Mills theory)은 4차원 공간 위의 양-밀스 순간자를 다루는 양자장론이다.
정의
편집다음과 같은 기하학적 구조가 주어졌다고 하자.
자기 쌍대 양-밀스 이론은 다음과 같은 장을 갖는다.
이에 대한 작용은 다음과 같다.[1]
작용에서, 리만 계량은 직접 등장하지 않으며, 대신 2차 형식의 호지 쌍대 만이 등장한다. 특히, 이 작용은 (고전적으로) 리만 계량의 등각 변환
에 대하여 불변이다.
이에 대한 운동 방정식은 다음과 같다.
즉, 그 짜임새 공간은 양-밀스 순간자의 공간과 같다.
이 작용에서, 보조장이 자기 반쌍대인 것은 추가로 부여해야 하는 제약이다. 이러한 제약이 없이는 명백히 로런츠 불변인 작용을 적을 수 없다.[2]
초대칭 자기 쌍대 양-밀스 이론
편집이 이론에 페르미온을 추가하여 초대칭을 따르게 할 수 있다.[3] 4차원에서, 하나의 게이지 장은 2개의 질량껍질 위 자유도를 가지므로, 자기 쌍대 게이지 장은 1개의 질량껍질 위 자유도를 가진다. 4차원에서 1개의 자유도를 갖는 페르미온은 마요라나-바일 스피너가 되어야 하는데, 이는 부호수 (2,2)에서만 가능하다. (반면, 자기 쌍대 게이지 장이 존재하라면 부호수가 (4,0) 또는 (2,2)일 수 있다.)
성질
편집이 이론의 작용에 항 를 추가한다면, 이 이론은 일반 양-밀스 이론과 동치이게 된다.
역사
편집고든 차머스(영어: Gordon Chalmers)와 워런 시걸(영어: Warren Siegel)이 1997년에 도입하였다.[4]
각주
편집- ↑ Losev, Andrey; Polyubin, Igor; Rosly, Alexei. “Ultraviolet properties of the self-dual Yang–Mills theory” (영어). arXiv:1711.10026.
- ↑ Marcus, N.; Schwarz, J. H. (1982). “Field theories that have no manifestly Lorentz-invariant formulation”. 《Physics Letters B》 (영어) 115 (2): 111–114. doi:10.1016/0370-2693(82)90807-3.
- ↑ Sokatchev, E. “An action for N=4 supersymmetric self-dual Yang–Mills theory” (영어). arXiv:hep-th/9509099.
- ↑ Chalmers, Warren Siegel, Gordon (1997). “T-Dual Formulation of Yang-Mills Theory” (영어). arXiv:hep-th/9712191.
- Movshev, M. V. (2008년 12월 7일). “A note on self-dual Yang–Mills theory” (영어). arXiv:0812.0224.
- Popov, A. D. (1998년 6월 25일). “Self-dual Yang–Mills: symmetries and moduli space” (영어). arXiv:hep-th/9803183.
외부 링크
편집- “Self-dual Yang-Mills theory”. 《nLab》 (영어).