곡면 종수

위상수학에서, 곡면 종수(曲面種數, 영어: genus of a surface)는 연결 콤팩트 유향 곡면을 완전히 분류하는, 음이 아닌 정수 값의 불변량이다.

정의편집

2차원 연결 다양체  가 다음과 같은 연결합위상 동형이라고 하자.

 

여기서  은 2차원 원환면이다. 이 경우,  종수 라고 한다.

마찬가지로, 위상 동형 대신 미분 동형의 개념을 사용할 수 있다. 그러나 2차원에서는 모든 다양체는 유일하게 매끄러움 구조를 가지며, 모든 위상 동형은 미분 동형과 호모토픽하므로 상관이 없다.

성질편집

2차원 연결 콤팩트 다양체들은 종수로서 (위상 동형 또는 미분 동형 아래) 완전히 분류된다.

2차원 연결 콤팩트 다양체의 오일러 지표는 다음과 같다.

 

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각 종수에 따른 곡면은 다음과 같다.

외부 링크편집