기번스-호킹 가설 풀이
U(1) 대칭을 갖는 4차원 초켈러 다양체를 구성하는 방법
미분기하학에서 기번스-호킹 가설 풀이(Gibbons-Hawking假設풀이, 영어: Gibbons–Hawking ansatz)는 U(1) 대칭을 가지는 4차원 초켈러 다양체를 작도하는 가설 풀이이다.
정의
편집4차원 초켈러 다양체가 한 킬링 벡터장을 가져, U(1) 등거리 대칭군을 갖는다고 하자. 그렇다면, 이는 어떤 3차원 공간 위의 U(1) 주다발로 여길 수 있다. 따라서, 다음 데이터가 주어졌다고 하자.
또한, 이 데이터가 다음 조건을 만족시킨다고 하자.
그렇다면, 이므로 는 조화 함수이다.
그렇다면, 계량
은 위의 초켈러 다양체 리만 계량을 정의한다. 이를 기번스-호킹 가설 풀이라고 한다. 구체적으로 가 되며, 여기서 는 U(1) 올다발의 올의 좌표로, 주기가 이다.
예
편집기번스-호킹 가설 풀이를 통하여 에구치-핸슨 공간이나 기타 점근 국소 유클리드 공간을 구성할 수 있다. ADE 분류에서, A계 공간들은
의 꼴의 퍼텐셜로 구성된다.
마찬가지로, 토브-너트 공간 및 기타 점근 국소 평탄 공간(영어: asymptotically locally flat space) 역시 이과 같이 구성된다. 이 경우
와 같은 퍼텐셜을 사용한다.
역사
편집참고 문헌
편집- ↑ Gibbons, Gary W.; Hawking, Stephen W. (1978년 10월 9일). “Gravitational multi-instantons”. 《Physics Letters B》 (영어) 78 (4): 430–432. doi:10.1016/0370-2693(78)90478-1.
외부 링크
편집- Foscolo, Lorenzo. “Notes on the Ooguri–Vafa metric” (PDF) (영어). 2019년 7월 4일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2019년 7월 4일에 확인함.