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벡터 미적분학에서, 발산 정리(發散定理, 영어: divergence theorem) 또는 가우스 정리(Gauß定理, 영어: Gauss' divergence theorem)는 벡터 장선속이 그 발산삼중 적분과 같다는 정리이다.

목차

정의편집

유계 영역폐포  외향 경계면  가 유한 개의 조각마다 매끄러운 단순 닫힌곡면들로 이루어졌다고 하자. (경계면이 하나의 닫힌곡면일 필요충분조건은  축약 가능 공간임이다.) 또한,    함수라고 하자. 그렇다면, 발산 정리에 따르면, 다음이 성립한다.

 

여기서

 

발산이다.

역사편집

발산정리의 증명을 가장 먼저 발표한 수학자는 미하일 오스트로그랏스키(러시아어: Михаил Васильевич Остроградский)이다. 오스트로그랏스키는 부피적분을 표면적분으로 바꾸는 도구로서 발산정리를 이용했다. 카를 프리드리히 가우스 또한 중력이론에 대해 연구할 당시 이미 이 정리를 증명했다. 그의 결과는 수년간 출판되지 않았고, 이 정리는 종종 가우스의 이름이 붙기도 한다.[1]

같이 보기편집

각주편집

  1. George B., Thomas; Ross L., Finney (1999). 《Calculus and Analytic Geometry》 9판. ADDISON WESLEY. 1136쪽. ISBN 978-0-201-35036-4. 

외부 링크편집