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범주론에서, 쌍대곱(雙對-, coproduct)은 에 대한 쌍대(dual) 개념이다. 가군직합이나 집합서로소 합집합 등을 일반화한 것이다. 항등사상 이외의 사상을 포함하지 않는 그림차극한(colimit)으로 생각할 수 있다.

정의편집

범주  의 대상의 집합  를 생각하자. 그렇다면 이 집합의 쌍대곱  는 다음과 같은 데이터로 이루어진다.

  • 대상  
  •  에 대하여, 사상  

이들은 다음과 같은 조건을 만족하여야 한다. 임의의 대상  와 사상  에 대하여, 다음을 만족시키는 유일한 사상  가 존재한다.

 .

즉, 다음 그림을 가환시키는 유일한  가 존재한다.

 

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각종 범주에서의 쌍대곱은 다음과 같다.

범주 쌍대곱
집합의 범주   분리합집합  
위상 공간의 범주   분리합공간  
의 범주   자유곱  
아벨 군의 범주   직합   (유한 직합은 곱과 일치)
 에 대한 벡터 공간의 범주   직합  
 에 대한 왼쪽 가군의 범주   직합  

같이 보기편집