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캘브-라몽 장

끈 이론에서, 캘브-라몽 장(Kalb-Ramond場, 영어: Kalb–Ramond field)은 유향 닫힌 끈진동 모드의 하나인, 2차 미분 형식 장이다.[1]:Chapter 15 기호는 .

정의편집

초중력편집

10차원 ⅡA 또는 ⅡB 초중력의 초다중항 가운데, 보손 장인 것은 중력장(스핀 2, 대칭 텐서)과 딜라톤(스핀 0, 스칼라)을 제외하고 스핀 1의 반대칭 텐서장이 존재한다. 이는 게이지장이며, 미분 형식 전기역학을 따른다. 이 2차 미분 형식 장을 캘브-라몽 장이라고 한다. (이 밖에도 ⅡA/B 초중력은 라몽-라몽 장이라는 일련의 미분 형식 게이지 장들을 갖는다.) 이 2차 미분 형식 장에 대전되는 1+1차원 솔리톤 해를 구성할 수 있으며, 이는 끈 이론에서 (기본) 으로 해석된다. (반면, 라몽-라몽 장에 대응되는 솔리톤들은 D-막에 해당한다.)

10차원 ⅡA 초중력11차원 초중력의 차원 축소로 얻어진다. 11차원 초중력2차 미분 형식 장을 포함하지 않으며, 오직 3차 미분 형식 장(과 이에 대응하는 4차 미분 형식 장세기 및 이에 대응하는 쌍대 7차 미분 형식 장세기와 6차 미분 형식 퍼텐셜)을 갖는다. 10차원의 캘브-라몽 장은 이 3차 미분 형식의 차원 축소로 얻어진다.

끈 이론편집

초중력 이론은 초끈 이론의 낮은 에너지 극한이므로, 캘브-라몽 장은 초끈 이론에서 마찬가지로 등장한다.

닫힌 보손 끈 이론의 무질량 장들은 26차원 로런츠 군의 표현에 따라서 딜라톤(스칼라 표현)과 중력장 (대칭 텐서) 및 2차 반대칭 텐서로 분해된다. 이 가운데 2차 반대칭 텐서는 미분 형식 전기역학에 따라서 게이지 장이며, 그 장세기인 3차 미분 형식은 게이지 불변이다. 이 장을 캘브-라몽 장이라고 한다.

Ⅱ종 초끈 이론의 경우, 이 장들은 (라몽-느뵈-슈워츠 공식화 영어: Ramond–Neveu–Schwartz formalism에서) 느뵈-슈워츠-느뵈-슈워츠 경계 조건(영어: NS–NS boundary condition)에서 등장하며, 차원이 10차원이라는 것을 제외하면 마찬가지 성질을 갖는다. 이 때문에 중력장과 딜라톤과 캘브-라몽 장은 통틀어 NS-NS 배경장(영어: NS–NS background field)이라고 한다.

시그마 모형편집

끈 이론의 NS-NS 배경장은 끈의 시그마 모형작용에 등장한다. 즉, 일반적으로 2차원 등각 시그마 모형의 작용은 다음과 같다.[2]:(2.2), (3.1), (3.2)

 

여기서

  •  은 레제 기울기(영어: Regge slope)라는 결합 상수이다.
  •  는 2차원 계량이다.
  •  는 2차원 부피 형식이다.
  •  는 2차원 스칼라 곡률이다.
  •  는 과녁 공간의 중력장이다.
  •  는 과녁 공간의 캘브-라몽 장이다.
  •  는 과녁 공간의 딜라톤이다.

이에 따라, 캘브-라몽 장은 2차원 등각 시그마 모형의 배경장의 하나로 등장한다. 반면 라몽-라몽 장은 끈의 시그마 모형의 작용에 직접적으로 등장하지 않는데, 이는 기본 끈은 라몽-라몽 장에 대하여 대전되지 않기 때문이다.

성질편집

캘브-라몽 장은 의 반전에 따라 부호가 바뀐다. 따라서 오리엔티폴드 사영을 가하면 사라진다. 이 때문에 I형 초끈 이론은 캘브-라몽 장을 포함하지 않는다. 현상론적인 모형에서는 페체이-퀸 이론액시온과 유사한 성질을 보이므로 "액시온"이라고 불리기도 한다.[3]:333–335[4]

대전된 막편집

캘브-라몽 장은 2차 미분 형식이므로, 1+1차원 막이 이에 대하여 대전될 수 있다. 끈 이론에서, 캘브-라몽 장의 전하를 갖는 막은 기본 이다. 마찬가지로, 캘브-라몽 장의 쌍대장은 10−2−2=6차원 미분 형식이므로, 5+1차원 막이 이에 대하여 대전될 수 있다. 끈 이론에서, 캘브-라몽 장의 자하(영어: magnetic charge)를 갖는 막은 NS5-막이다.

M이론에서 캘브-라몽 장은 3차 미분 형식장의 차원 축소이며, 3차 미분 형식에 대하여 대전되는 막은 M2-막이다. 마찬가지로 ⅡA형 기본 끈은 11번째 차원에 감긴 M2-막과 같다. M이론에서 캘브-라몽 장의 쌍대장인 6차 미분 형식장은 여전히 6차 미분 형식장이며, 이에 대하여 대전되는 막은 M5-막이다. 즉, ⅡA형 NS5-막M5-막과 같다.

S-이중성편집

ⅡB 끈 이론은 두 개의 2차 미분 형식 게이지장을 가지며, 이는 캘브-라몽 장과 2차 라몽-라몽 장이다. ⅡB 초끈 이론  S-이중성 아래, 이 두 장은 정의(定義) 표현 2로 변환한다.

역사편집

예일 대학교의 마이클 캘브(영어: Michael Kalb)와 피에르 라몽이 1974년에 도입하였다.[5]

참고 문헌편집

  1. Zwiebach, Barton. 《A first course in string theory》 (영어). 
  2. Callan, C.; Thorlacius, L. (1989). 〈Sigma Models and String Theory〉 (PDF). Jevicki, A.; Tan, C.-I. 《Particles, Strings and Supernovae, Volumes Ⅰ and Ⅱ. Proceedings of the Theoretical Advanced Study Institute in Elementary Particle Physics, held June 6 - July 2, 1988, at Brown University, Providence, Rhode Island》 (영어). World Scientific. 795쪽. Bibcode:1989pss..conf..795C. 
  3. Polchinski, Joseph. 《String theory. Volume 2》 (영어). 
  4. Svrček, Peter; Edward Witten (2006년 6월 26일). “Axions in string theory”. 《Journal of High Energy Physics》 2006 (6): 51. arXiv:hep-th/0605206. doi:10.1088/1126-6708/2006/06/051. 
  5. Kalb, Michael; Ramond, Pierre (1974년 4월 15일). “Classical direct interstring action”. 《Physical Review D》 (영어) 9 (8): 2273–2284. doi:10.1103/PhysRevD.9.2273. 

외부 링크편집