NS5-막

초끈 이론에서, 캘브-라몽 장에 대한 자기 전하를 갖는 1+5차원 막

끈 이론초중력에서, NS5-막(NS5-幕, 영어: NS5-brane)은 10차원 시공간 속의, 캘브-라몽 장에 대한 자하(磁荷)를 갖는 5+1차원 막이다. 즉, 캘브-라몽 장의 전하(電荷)를 갖는 기본 끈의 자기 이중성 개체다.

정의편집

미분 형식 전기역학에서, 일반적으로  차 형식 게이지 퍼텐셜은  차원 막과 전기적으로 상호작용한다. II종 끈 이론에서는 2차 형식인 NS-NS 게이지 퍼텐셜 (캘브-라몽 장)  가 있고, 이는 1차원 막인 기본 끈(F-string)과 전기적으로 상호작용한다.

전자기 이중성에 의하여, 모든 전기적 현상에 대응하는 자기적 현상이 존재하여야 한다. 여기서 "자기적 현상"이란 다음과 같다.  차 퍼텐셜  의 경우  차 장세기(패러데이 텐서)  를 정의한다. 시공간이  차원이라면, 장세기 형식의 호지 쌍대   차 형식이다. 전자기 이중성에 따라서  를 또다른 장세기 형식으로 간주할 수 있다. 이에 대응하는 퍼텐셜   를 따른다. 즉,   차 형식이고, 이는  차원 막과 결합하게 된다.

이에 따라, 10차원 시공간에 존재하는 Ⅱ종 끈 이론에서는 2차 게이지 퍼텐셜에 자기 쌍대인 6차 게이지 퍼텐셜이 존재하고, 이는 5차원 막과 결합하게 된다. 이 막을 NS5-막이라고 한다. 마찬가지로, 26차원에 존재하는 보손 끈 이론에서는 자기 NS21-막이 존재한다.

성질편집

장력편집

NS5-막의 전하는 캘브-라몽 장자기 홀극에 해당하므로, 자기 홀극의 디랙 양자화 조건(Dirac quantization condition)을 써서 구할 수 있다. NS5-막은 BPS 개체이므로 그 장력(에너지 밀도)과 전하가 비례한다. 이로써 NS5-막의 장력을 구할 수 있다.

NS5-막의 장력은 다음과 같다.

 

여기서  이며,  는 닫힌 끈 결합 상수이다.

S-이중성을 통한 계산:

S-이중성을 사용하여 D1-막 장력과 D5-막 장력의 곱이 F-끈 장력과 NS5-막 장력의 곱과 같게 된다.[1]:183–184 D-막의 장력은

 

이고

 

이므로,

 

이다.

NS5-막의 장력은 닫힌 끈 결합 상수  의 제곱에 반비례한다.

 

따라서 NS5-막은 섭동 이론에서는 나타나지 않고, 기본 끈으로 이루어진 솔리톤임을 알 수 있다. 반면, D-막의 장력은 결합 상수에 반비례하므로,

 

NS5-막이 D-막보다 더 비섭동적인 개체이다.

NS5-막의 장력

 

은 M5-막의 장력

 

과 같다. 여기서

 

는 11차원 플랑크 길이이고,  는 닫힌 끈 결합 상수,  는 레제 기울기(Regge slope)이다. 이는 IIA NS5-막이 사실 M이론에서 감기지 않은 M5-막이기 때문이다.

초대칭편집

NS5-막은 ½-BPS 대상이므로, 그 세계부피 이론은 ⅡA/B 초끈 이론에서는 6차원   초대칭 (즉, 16개의 초전하) 이론이다. 6차원에서는   또는   초대칭이 가능한데,  은 ⅡA종 초끈 이론의 NS5-막,  은 ⅡB종 초끈 이론의 NS5-막에 해당한다.[2]:212 잡종 끈 이론에서의 NS5-막 위에는   (8개의 초전하) 초대칭 이론이 존재한다.

ⅡA NS5-막편집

세계 부피 이론편집

하나의 ⅡA NS5-막의 세계부피 위에 존재하는 이론은 6차원   자유 초대칭 게이지 이론이며, M5-막의 세계부피 이론으로부터 유도할 수 있다.[3]

이들 이론은 다음과 같은 장들을 가진다.

IIA NS5-막 세계부피 이론의 장들
기호 푸앵카레 표현 개수 질량껍질 위 자유도
  스칼라 5 5
  왼손 바일 스피너 2 8
  반자기쌍대(反自己雙對, ASD, 영어: anti-self-dual) 2차 미분 형식 게이지장 1 3

ⅡA NS5-막에는 2차 미분 형식 퍼텐셜이 존재하므로, 6차원 세계부피 속에 존재하는 1-막이 존재한다. 이는 꼬마 끈 이론의 끈으로, ⅡA NS5-막에 붙어 있는 D2-막에 해당한다. 이는 M이론을 통해 M2-막이 M5-막에 붙어 있는 것으로 해석할 수 있다.[4]:297–300

이러한 상태들은 하나니-위튼 전이[5][6] 등을 사용하여, 초대칭 게이지 이론을 분석할 때 쓰인다.

M이론과 이중성편집

ⅡA 초끈 이론은 M이론을 원에 축소화하여 얻는다. IIA 끈 이론의 NS5-막은 M이론에서 감기지 않은 M5-막으로 해석할 수 있다. (반면, 축소된 차원에 감긴 M5-막은 D4-막을 이룬다.)

ⅡB NS5-막편집

 개의 장이 겹쳐진 ⅡB NS5-막 위의 이론은 6차원   SU(N) 초대칭 양-밀스 이론이다. (이는 S-이중성으로서 결합 상수를 제외하면 D5-막 위의 양-밀스 이론과 같다.) 이는 재규격화될 수 없으며, 높은 에너지에서 꼬마 끈 이론으로 추가 자유도를 갖게 된다.

ⅡB NS5-막 세계부피 이론의 장들
기호 푸앵카레 표현 개수 질량껍질 위 자유도
  스칼라 4 4
  디랙 스피너 1 8
  벡터 게이지장 1 6

ⅡB NS5-막에는 벡터 게이지 퍼텐셜이 존재한다. 따라서, 이에 대하여 대전된, 6차원 세계부피 속에 존재하는 0-막과 2-막이 존재한다. 이는 각각 ⅡB NS5-막에 붙어 있는 D1-막D3-막에 해당한다. 이들은 T-이중성S-이중성으로 다음과 같이 해석할 수 있다.[5]:23

(6차원 0-막) F1–D5   D1–NS5
(6차원 2-막) F1–D3   D1–D3   D3–D5   D3–NS5

또한, ⅡB NS5-막 속의 꼬마 끈은 1-막이며, 이는 4차원 양-밀스 순간자를 4+2차원에 적은 것이다. 이는 S-이중성으로 다음과 같이 해석된다.

D5–D1   NS5-F1

여기서 D5–D1은 D5-막 속에 D1-막이 녹아서 순간자가 된 것을 뜻한다. 이는 ADHM 작도에 사용된다.

ⅡB 초끈 이론S-이중성 아래, NS5-막은 D5-막에 대응된다. SL(2;ℤ)의 작용 아래 NS5-막과 D5-막은 하나의 정의(定義) 표현 2를 이룬다. 이에 따라, D5-막과 NS5-막들이 결합한 (p,q)5-막(영어: (p,q) 5-brane) 또한 존재한다. 이는  개의 D5-막과  개의 NS5-막이 결합한 상태이며, 그 속에는 (기본 끈과 D1-막이 결합한) (p,q)-끈이 녹을 수 있다.

꼬마 끈 이론편집

ⅡA 또는 ⅡB 겹친 NS5-막의 6차원 세계부피 위에 존재하는 이론은 꼬마 끈 이론이라고 불리는 이론이다.[1]:204–205[7][8] 이 이론은 6차원에 존재하는, 을 포함하는 이론이므로, 끈 이론의 일종이다. 하지만 이 이론은 (일반적인 끈 이론과 달리) 중력을 포함하지 않는다. 이는 나탄 자이베르그가 1997년에 발견하였다.[9]

꼬마 끈 이론은 6차원에 존재하는   초대칭 (즉, 16개의 초전하) 이론이다. 6차원에서는   또는   초대칭이 가능한데,  은 IIA종 초끈 이론의 NS5-막,  은 IIB종 초끈 이론의 NS5-막에 해당한다.[7]:930

T-이중성편집

D-막과 달리, NS5-막은 T-이중성 아래 일반적으로 차원이 바뀌지 않는다. 다만, 일부 경우 T-이중성 아래 NS5-막이 생기거나 소멸될 수 있다. 이 경우 소멸된 NS5-막은 콤팩트화의 자명하지 않은 원다발 및 이에 대응하는 5차원 칼루차-클라인 솔리톤에 대응된다.

T-이중성을 가하면, NS5-막은 특정한 형태의 점근 국소 평탄 공간과 대응한다. 예를 들어, N개의 겹친 평행한 NS5-막은 ADE 분류에서 AN−1 꼴의 점근 국소 평탄 공간 공간과 대응한다.[4]:295–300[10][11][12]

구체적으로,   위의 한 점에 위치한  개의 겹친 NS5-막이 주어졌다고 하자. 원 방향으로 T-이중성을 가하면, 점근적으로  인 점근 국소 평탄 공간을 얻는데, 이 경우  에서, NS5-막이 있었던 점을 중심으로 하는 등각 경계   위에서  은 자명하지 않은 원다발을 이룬다. 이러한 원다발은 천 특성류로 분류되는데, 천 특성류의 값은 원래 있었던 NS5-막의 수  과 같다. 예를 들어,  인 경우는 토브-너트 공간이다.

역사편집

커티스 캘런과 제프리 하비(영어: Jeffrey Harvey), 앤드루 스트로민저가 1991년 발견하였다.[13]

참고 문헌편집

  1. Polchinski, Joseph (1998). 《String Theory, Volume 2: Superstring theory and beyond》 (영어). Cambridge University Press. Bibcode:1998stth.book.....P. doi:10.2277/0521633044. ISBN 978-0521633048. 
  2. Kiritsis, String Theory in a Nutshell
  3. Igor Bandosa, Alexei Nurmagambetova, Dmitri Sorokin (2000년 10월 16일). “The type IIA NS5-brane”. 《Nuclear Physics B》 (영어) 586 (1–2): 315–330. arXiv:hep-th/0003169. Bibcode:2000NuPhB.586..315B. doi:10.1016/S0550-3213(00)00398-9. ISSN 0550-3213. 
  4. Johnson, Clifford V. (2003). 《D-Branes》 (영어). Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511606540. ISBN 9780521809122. 
  5. Karch, Andreas (1998). 《Field theory dynamics from branes in string theory》 (영어). 박사 학위 논문. 베를린 훔볼트 대학교. arXiv:hep-th/9812072. Bibcode:1998PhDT.......324K. 
  6. Hanany, Amihay; Witten, Edward. “Type ⅡB superstrings, BPS monopoles, and three-dimensional gauge dynamics” (영어). arXiv:hep-th/9611230. Bibcode:1997NuPhB.492..152H. doi:10.1016/S0550-3213(97)00157-0. 
  7. Aharony, Ofer (2000년 3월 7일). “A brief review of ‘little string theories’”. 《Classical and Quantum Gravity》 (영어) 17 (5): 929–938. arXiv:hep-th/9911147. Bibcode:2000CQGra..17..929A. doi:10.1088/0264-9381/17/5/302. ISSN 0264-9381. 
  8. A. Fotopoulos, M.P. Petropoulos, N. Prezas, K. Sfetsos (2010년 7월). “NS5-branes, holography and CFT deformations”. 《Fortschritte der Physik》 58 (7-9): 888–892. arXiv:1002.4090. Bibcode:2010ForPh..58..888F. doi:10.1002/prop.201000038. ISSN 0015-8208. 
  9. Seiberg, Nathan (1997년 9월 11일). “Matrix Description of M-theory on T5 and T5/Z2”. 《Physics Letters B》 (영어) 408 (1–4): 98–104. arXiv:hep-th/9705221. Bibcode:1997PhLB..408...98S. doi:10.1016/S0370-2693(97)00805-8. ISSN 0370-2693. 
  10. Ooguri, Hirosi; Vafa, Cumrun. “Two-dimensional black hole and singularities of CY manifolds” (영어). arXiv:hep-th/9511164. Bibcode:1996NuPhB.463...55O. doi:10.1016/0550-3213(96)00008-9. ISSN 0550-3213. 
  11. Tong, David (2002년 7월). “NS5-branes, T-duality and worldsheet instantons”. 《Journal of High Energy Physics》 (영어) 2002 (7): 13. arXiv:hep-th/0204186. Bibcode:2002JHEP...07..013T. doi:10.1088/1126-6708/2002/07/013. ISSN 1126-6708. 
  12. Witten, Edward (2009). “Branes, Instantons, And Taub-NUT Spaces” (영어). arXiv:0902.0948. 
  13. Callan, Curtis G.; Jeffrey Harvey, Andrew Strominger (1991년 8월). “Worldsheet approach to heterotic instantons and solitons”. 《Nuclear Physics B》 359 (2–3): 611–634. Bibcode:1991NuPhB.359..611C. doi:10.1016/0550-3213(91)90074-8. ISSN 0550-3213. 

외부 링크편집