다음이 주어졌다고 하자.
- 복소수 차원 (실수 차원) 콤팩트 에르미트 다양체
그렇다면, 호지 쌍대에 따라서
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가 존재한다. 이는 복소수 선형 변환이다. 또한, 복소켤레에 따라서
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이 존재한다. 이는 실수 선형 변환이지만, 복소수 반선형 변환이다. 이 두 사상은 서로 가환한다.
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이제,
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를 정의하자. 이는 위의 에르미트 형식을 정의한다.
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이는 일반적으로 양의 정부호가 아니지만, 돌보 코호몰로지로의 몫을 취하면 이는 양의 정부호가 된다. 특히, 이 경우 코호몰로지의 동형
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이 존재한다. 이를 세르 쌍대성이라고 한다.
보다 일반적으로, 정칙 벡터 다발의 계수를 생각할 수 있다. 즉, 다음이 주어졌다고 하자.
- 위의 유한 차원 정칙 벡터 다발
그렇다면, 그 쌍대 벡터 다발 을 정의할 수 있다.
이 경우, 마찬가지로
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가 존재한다. 여기서
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은 의 표준 선다발이다.
이는 복소수 쌍선형 함수를 이루며, 마찬가지로 층 코호몰로지를 취하면 비퇴화이다. 즉, 복소수 벡터 공간의 동형 사상
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이 존재한다. 이를 계수의 세르 쌍대성이라고 한다.
푸앵카레 쌍대성은 코호몰로지류를 기본류 에 대하여 축약시켜 얻지만, 세르 쌍대성은 코호몰로지류를 표준 선다발 에 대하여 축약시켜 얻는다.
더 일반적으로, 세르 쌍대성을 일반적인 연접층에 대하여 정의할 수 있다. 다음이 주어졌다고 하자.
- 대수적으로 닫힌 체
- 위의 순수하게 차원 사영 스킴
- 의 사영 공간으로의 매장 . 그 여차원이 이라고 하자.
그렇다면, 의 쌍대화층(영어: dualizing sheaf)
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을 정의할 수 있다.
이에 따라서, 다음과 같은 표준적인 동형 사상들이 존재한다.
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여기서 는 쌍대 공간이고, Ext는 Ext 함자다.
가 콤팩트 리만 곡면이라고 하고, 이 그 위의 정칙 선다발이라고 하자. 그렇다면, 이 경우
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이며, 세르 쌍대성에 따라서
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이다. 여기서 는 의 표준 선다발이다.
칼라비-야우 다양체의 경우 표준 선다발이 자명하므로 다음과 같은 관계를 유추할 수 있다.
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여기서 는 호지 수이다.