스펙트럼 삼조

비가환 기하학에서, 스펙트럼 삼조(spectrum三組, 영어: spectral triple)는 스핀 다양체의 개념의 비가환 일반화이다.

정의편집

스펙트럼 삼조  는 다음과 같은 데이터로 주어진다.

이는 다음 조건을 만족시켜야 한다.

임의의  에 대하여,  . 여기서  작용소 노름이다.

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콤팩트 스핀 다양체  이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 그 위의 스피너 다발의 L2 단면 공간

 

분해 가능 복소수 힐베르트 공간을 이룬다. 그 위의 디랙 연산자

 

 조밀 부분 벡터 공간 위에 정의된 자기 수반 작용소이다. 또한,   위의 2-르베그 공간  위에 점별 곱셈으로 작용한다.

 
 
 

이에 따라  로 간주할 수 있다. 그렇다면,  는 스펙트럼 삼조를 이룬다.

역사편집

알랭 콘이 “스펙트럼 삼조”라는 용어를 1995년에 도입하였다.[1]

참고 문헌편집

  1. Connes, Alain (1995년 11월). “Noncommutative geometry and reality” (PDF). 《Journal of Mathematical Physics》 (영어) 36 (11): 6194–6231. 

외부 링크편집