평면 기하 에서 마름모 (rhombus)는 네 변의 길이가 모두 같은 등변 사각형 으로, 능형(菱形)이라 불리기도 한다. 마름모의 이름은 마름 이라는 식물의 잎 모양에서 온 것이다. 마름모의 넓이는 두 대각선 의 곱의 절반이다.
사각형 ABCD가 마름모가 될 필요충분조건은 다음과 같다.
네 변의 길이가 같다.(정의)
두 대각선이 서로를 수직이등분한다. 마름모의 정의
항상 내접원이 있다.
마름모의 두 대각선은 서로 수직이다.
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마름모는 마주보는 변의 길이가 같다.
마름모의 두 대각선은 서로 수직이다. 두 대각선 AC와 BD의 교점을 I라고 하면 마름모는 평행사변형이므로
△
I
A
B
{\displaystyle \triangle IAB}
와
△
I
A
D
{\displaystyle \triangle IAD}
에서
I
B
¯
=
I
D
¯
,
A
B
¯
=
A
D
¯
,
I
A
¯
{\displaystyle {\overline {IB}}={\overline {ID}},{\overline {AB}}={\overline {AD}},{\overline {IA}}}
는 공통
∴
△
I
A
B
≡
△
I
A
D
∴
∠
A
I
B
=
∠
A
I
D
=
90
∘
{\displaystyle \therefore \triangle IAB\equiv \triangle IAD\therefore \angle AIB=\angle AID=90^{\circ }}
그러므로
A
C
¯
⊥
B
D
¯
{\displaystyle {\overline {AC}}\perp {\overline {BD}}}
이다.
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