브라운 표현 정리

호모토피 이론에서, 브라운 표현 정리(Brown表現定理, 영어: Brown representability theorem)는 위상 공간호모토피 범주 위의 함자표현 가능 함자인지 여부에 대한 필요충분조건을 제시하는 정리이다.

정의편집

점을 가진 연결 CW 복합체호모토피류의 범주  를 생각하자. 이 범주는 모든 연결 공간약한 호모토피 동치에 대한 호모토피 범주와 동치이다.

이 범주에서 점을 가진 집합의 범주로 가는 함자

 

가 주어졌다고 하자. 브라운 표현 정리에 따르면,  표현 가능 함자필요충분조건 가 다음 두 조건을 만족시키는 것이다.

  •  는 쌍대곱을 보존한다. 즉,  쌍대곱(쐐기합)을  의 쌍대곱 ( , 즉 곱집합)으로 대응시킨다.
  •   의 약한 밂(영어: weak pushout, 즉 호모토피 밂)을  의 약한 밂( 의 약한 당김)으로 대응시킨다.

브라운 표현 정리는 연결 공간 또는 점을 가진 공간 조건을 생략한다면 더 이상 성립하지 않는다.[1]

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브라운 표현 정리에 따라, 각 아벨 군   및 차수  에 대하여 특이 코호몰로지  표현 가능 함자를 이룬다. 이를 표현하는 CW 복합체에일렌베르크-매클레인 공간  이다.

역사편집

에드거 헨리 브라운 2세(영어: Edgar Henry Brown, Jr.)가 1962년에 증명하였다.[2]

참고 문헌편집

  1. Freyd, Peter; Heller, Alex (1993), “Splitting homotopy idempotents II”, 《Journal of Pure and Applied Algebra》 (영어) 89 (1–2): 93–106, doi:10.1016/0022-4049(93)90088-b 
  2. Brown, Edgar Henry (1962). “Cohomology theories”. 《Annals of Mathematics》 (영어) 75: 467–484. doi:10.2307/1970209. ISSN 0003-486X. JSTOR 1970209. MR 0138104. 

외부 링크편집