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일반위상수학에서, 비이산 공간(非離散空間, 영어: indiscrete space)은 주어진 집합 위에서 가장 적은 수의 열린집합들을 갖는 위상 공간이다. 이러한 공간에서는 서로 다른 두 점들을 위상수학적으로 구별할 수 없다.

정의편집

위상 공간  에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 비이산 공간이라고 한다.

범주론적으로, 위상 공간의 구체적 범주의 망각 함자  오른쪽 수반 함자

 
 

를 가지며, 이 함자를 비이산 함자라고 한다. 집합   에 대한    위의 비이산 공간이다. (반대로, 망각 함자의 왼쪽 수반 함자이산 공간 함자이다.)

성질편집

두 개 이상의 점을 갖는 비이산 공간은 다음 성질을 만족시킨다.

모든 비이산 공간  는 다음 성질들을 만족시킨다.

참고 문헌편집

외부 링크편집