원순서 집합 
이 주어졌다고 하고, 이로부터 유도되는 동치 관계를
로 표기하고, 이에 대한 동치류를
![{\displaystyle [x]_{\sim }=\{y\in X\colon x\sim y\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1584158d3dbf2a7a2c0b00d013e56f3e17b9a34)
로 표기하자. 
위의 열린 반직선(영어: open ray)을 다음과 같이 표기하자.
![{\displaystyle \mathop {\uparrow } a\setminus [a]_{\sim }=\mathop {\uparrow } a\setminus \mathop {\downarrow } a=\{b\in X\colon a\lesssim b\not \lesssim a\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e0493ec08e3e8637d3f9a138de573f462c4529)
![{\displaystyle \mathop {\downarrow } a\setminus [a]_{\sim }=\mathop {\downarrow } a\setminus \mathop {\uparrow } a=\{b\in X\colon b\lesssim a\not \lesssim b\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aab5c44b3351fa05fa731bd63dffd88584b403a8)
여기서 
는 상폐포이며, 
는 하폐포이다.
순서 위상편집
위의, 다음과 같은 집합족을 부분 기저로 삼은 위상을 순서 위상이라고 한다.
즉, 의 기저는 다음과 같은 꼴이다.
(여기서, 0개의 부분 집합들의 교집합은 전체이다.)
만약 가 격자라면, 의 순서 위상의 기저는 다음과 같이 쓸 수 있다.
다음과 같이 구간 표기법
을 적용하면, 이는 다음과 같다.
만약 가 유계 격자라면, 의 순서 위상의 한 기저는 다음과 같이 쓸 수 있다.
반순서 위상편집
위의 상 반순서 위상(영어: upper half-order topology) 또는 좌 반순서 위상(영어: left half-order topology)은 다음과 같은 부분 기저로 정의되는 위상이다.
마찬가지로, 위의 하 반순서 위상(영어: lower half-order topology) 또는 우 반순서 위상(영어: right half-order topology)은 다음과 같은 부분 기저로 정의되는 위상이다.
조르겐프라이 위상편집
위의 하 조르겐프라이 위상(영어: lower Sorgenrey topology) 또는 하극한 위상(영어: lower limit topology)은 다음 부분 기저로 생성된다.
이를 구간 표기법으로 쓰면 다음과 같다.
만약 가 격자이거나, 의 반대 순서 집합이 나무라면, 위 부분 기저는 의 하 조르겐프라이 위상의 기저를 이룬다. 만약 가 격자이며, 최대 원소를 가지지 않는다면, 다음 집합족 역시 의 하 조르겐프라이 위상의 기저를 이룬다.
마찬가지로, 위의 상 조르겐프라이 위상(영어: upper Sorgenfrey topology) 또는 상극한 위상(영어: upper limit topology)은 다음 부분 기저를 갖는다.
즉,
![{\displaystyle \{(a,b]\}_{a\in X\sqcup \{-\infty \},b\in X}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15ebcd480b1e00624f03c24e8cc38dea6835c906)
이는 가 격자이거나 나무인 경우 기저가 된다. 만약 가 최소 원소를 갖지 않는 격자라면, 상 조르겐프라이 위상은 다음과 같은 기저를 갖는다.
![{\displaystyle \{(a,b]\}_{a,b\in X}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/faca1b758c83b5b17e2b06d4650a4d01f936d4ce)
유한 집합편집
의 멱집합 위의 순서 위상을 생각하자. 이 경우, 열린집합은 다음과 같이 7개이다.
의 멱집합 위의 상순서 위상의 열린집합은 다음과 같이 4개이다.
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의 멱집합 위의 하순서 위상의 열린집합은 다음과 같이 4개이다.
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자명한 순서편집
집합 위의 동치 관계는 (자명한) 원순서를 이룬다. 이 경우, 이에 대한 순서 위상 · 상위상 · 하위상은 모두 비이산 위상이다.
실수체 
, 유리수체 
, 정수환 
자연수 집합 
위의 표준적 위상은 순서 위상이다. ( 와 의 경우 이는 이산 위상이다.)
초실수체 
에도 순서 위상을 줄 수 있다. 이 경우 는 완전 분리 공간이 된다.
순서수의 위상편집
순서수 
는 정렬 집합이므로, 여기에 순서 위상을 주어 위상 공간으로 만들 수 있다. 이 경우, 의 극한점은 보다 작은 극한 순서수이다.
순서 위상을 주었을 때, 모든 순서수는 완전 분리 공간이다. 최초의 비가산 순서수 
은 제1 가산 공간이지만 제2 가산 공간이 아니며, 완전 정규 하우스도르프 공간이 아니며, 콤팩트 공간이 아니다. 
은 제1 가산 공간·제2 가산 공간이 아니며, 완전 정규 하우스도르프 공간이 아니며, 콤팩트 공간이다. 은 
의 스톤-체흐 콤팩트화이다.
![{\displaystyle (-\infty ,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a9d3156528d17e410760f1d0cd5034f6011a635)
![[a,b]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
![{\displaystyle (-\infty ,a],[b,\infty )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23fa7c4af625aa620b5c8ca292f0922329490dfa)
![{\displaystyle [a,b],[c,d]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d49ef287ff9c1c2656e176554d474f1f8783b569)
![{\displaystyle \{x\}=[x,x]=X\setminus \left((-\infty ,x)\cup (x,\infty )\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53e15bde2cddc6fdfcbfe20e84a9d4ba93df6eae)
