리 군론 에서 선형 푸아송 다양체 (線型Poisson多樣體, 영어 : linear Poisson manifold )는 성분이 선형인 푸아송 다양체 의 구조를 갖춘 벡터 공간 이다. 이는 항상 유한 차원 실수 리 대수 의 쌍대 공간 의 꼴이다. 그 심플렉틱 잎들은 쌍대딸림표현 궤도 (雙對딸림表現軌道, 영어 : coadjoint orbit )라고 하는데, 일부 경우 리 대수의 기약 유니터리 표현 에 대응하며, 이러한 표현들은 심플렉틱 잎의 기하학적 양자화 로 얻어진다.[1] 이 경우, 키릴로프 지표 공식 (Кириллов指標公式, 영어 : Kirillov character formula )에 따라서, 군 표현의 지표 는 심플렉틱 잎의 부피를 나타내는 분포 의 푸리에 변환 으로 주어진다.
유한 차원 실수 벡터 공간
V
{\displaystyle V}
위에 푸아송 다양체 구조
{
−
,
−
}
{\displaystyle \{-,-\}}
가 주어졌으며, 다음과 같은 꼴이라고 하자.
{
f
,
g
}
(
x
)
=
x
i
f
i
j
k
∂
j
f
∂
k
f
{\displaystyle \{f,g\}(x)=x^{i}f_{i}{}^{jk}\partial _{j}f\partial _{k}f}
그렇다면, 쌍대 공간
V
∗
{\displaystyle V^{*}}
위에 다음과 같은 리 대수 구조를 부여할 수 있다.
[
t
j
,
t
k
]
=
∑
i
f
i
j
k
t
i
{\displaystyle [t^{j},t^{k}]=\sum _{i}f_{i}{}^{jk}t^{i}}
반대로, 유한 차원 실수 리 대수
(
g
,
[
,
]
)
{\displaystyle ({\mathfrak {g}},[,])}
가 주어졌을 때, 그 쌍대 공간
g
∗
{\displaystyle {\mathfrak {g}}^{*}}
위에 다음과 같은 푸아송 다양체 구조를 정의하자. 임의의
f
,
g
∈
C
∞
(
g
∗
;
R
)
{\displaystyle f,g\in {\mathcal {C}}^{\infty }({\mathfrak {g}}^{*};\mathbb {R} )}
및
x
∈
g
∗
{\displaystyle x\in {\mathfrak {g}}^{*}}
에 대하여,
{
f
,
g
}
(
x
)
=
x
(
[
d
f
(
x
)
,
d
g
(
x
)
]
)
{\displaystyle \{f,g\}(x)=x([\mathrm {d} f(x),\mathrm {d} g(x)])}
여기서
d
f
(
x
)
,
d
g
(
x
)
∈
T
x
∗
g
∗
≅
g
{\displaystyle \mathrm {d} f(x),\mathrm {d} g(x)\in \mathrm {T} _{x}^{*}{\mathfrak {g}}^{*}\cong {\mathfrak {g}}}
이므로, 우변에 리 괄호 를 사용할 수 있다.
즉, 선형 푸아송 구조가 주어진 벡터 공간의 개념은 유한 차원 실수 리 대수 (의 쌍대 공간 )와 일대일 대응 한다. 이러한 꼴의 푸아송 다양체를 선형 푸아송 다양체 라고 한다.
리 지수 사상 에 따라
g
=
l
i
e
(
G
)
{\displaystyle {\mathfrak {g}}={\mathfrak {lie}}(G)}
가 되는 단일 연결 리 군
G
{\displaystyle G}
를 정의할 수 있다. 그렇다면,
g
∗
{\displaystyle {\mathfrak {g}}^{*}}
는 물론 리 군
G
{\displaystyle G}
의 표현
Ad
G
∗
:
G
→
GL
(
g
∗
)
{\displaystyle \operatorname {Ad} _{G}^{*}\colon G\to \operatorname {GL} ({\mathfrak {g}}^{*})}
을 갖춘다. 구체적으로, 임의의
g
∈
G
{\displaystyle g\in G}
및
x
∈
g
∗
{\displaystyle x\in {\mathfrak {g}}^{*}}
에 대하여,
Ad
G
∗
(
g
)
x
:
g
→
R
{\displaystyle \operatorname {Ad} _{G}^{*}(g)x\colon {\mathfrak {g}}\to \mathbb {R} }
Ad
G
∗
(
g
)
x
:
ξ
↦
x
(
Ad
G
(
g
−
1
)
ξ
)
{\displaystyle \operatorname {Ad} _{G}^{*}(g)x\colon \xi \mapsto x(\operatorname {Ad} _{G}(g^{-1})\xi )}
이다. 여기서
Ad
G
:
G
→
GL
(
g
)
{\displaystyle \operatorname {Ad} _{G}\colon G\to \operatorname {GL} ({\mathfrak {g}})}
는 딸림표현 이다.
g
∗
{\displaystyle {\mathfrak {g}}^{*}}
의 심플렉틱 잎 들은
g
∗
{\displaystyle {\mathfrak {g}}^{*}}
속의,
G
{\displaystyle G}
의 작용 에 대한 궤도에 해당한다. 이를 쌍대딸림표현 궤도 (영어 : coadjoint orbit )라고 한다.
G
{\displaystyle G}
가 연결 단일 연결 멱영 리 군 이라고 하자. 그렇다면,
G
{\displaystyle G}
의 유니터리 기약 표현 들의 집합은
l
i
e
(
G
)
∗
{\displaystyle {\mathfrak {lie}}(G)^{*}}
의 쌍대딸림궤도들의 집합과 표준적으로 일대일 대응 을 갖는다. 구체적으로, 어떤 쌍대딸림궤도
X
{\displaystyle X}
가 주어졌다고 하자. 이는 심플렉틱 다양체 이며, 기하학적 양자화 를 통해
G
{\displaystyle G}
의 유니터리 표현 을 갖는 복소수 힐베르트 공간 을 구성할 수 있는데, 이것이 쌍대딸림궤도에 대응하는 유니터리 기약 표현이다.
또한, 이 경우 표현
ρ
{\displaystyle \rho }
의 지표 는
X
{\displaystyle X}
의 부피 형식 의 (분포 로서의) 푸리에 변환 으로 주어진다.
G
{\displaystyle G}
가 연결 단일 연결 콤팩트 리 군 이라고 하자. 그렇다면,
G
{\displaystyle G}
의 쌍대딸림표현 궤도들은
G
{\displaystyle G}
의 바일 방 의 점과 일대일 대응 한다.
콤팩트 리 군의 경우, 다음과 같은 지표 공식이 존재한다. 다음이 주어졌다고 하자.
콤팩트 리 대수 (반단순 리 대수 와 아벨 리 대수 의 직합 )
g
{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
g
{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
의 카르탕 부분 대수
h
{\displaystyle {\mathfrak {h}}}
h
{\displaystyle {\mathfrak {h}}}
의 양근 집합
{
α
1
,
…
,
α
dim
g
/
2
}
⊆
h
∗
{\displaystyle \{\alpha ^{1},\dotsc ,\alpha ^{\dim {\mathfrak {g}}/2}\}\subseteq {\mathfrak {h}}^{*}}
기약 표현
π
:
g
→
g
l
(
V
)
{\displaystyle \pi \colon {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {gl}}(V)}
π
{\displaystyle \pi }
의 최고 무게
λ
∈
h
∗
{\displaystyle \lambda \in {\mathfrak {h}}^{*}}
그렇다면,
ρ
=
1
2
∑
i
=
1
dim
g
/
2
α
i
{\displaystyle \rho ={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{\dim {\mathfrak {g}}/2}\alpha ^{i}}
가 모든 양근의 합의 절반이라고 하자. 궤도
Orbit
(
λ
+
ρ
)
⊆
g
∗
{\displaystyle \operatorname {Orbit} (\lambda +\rho )\subseteq {\mathfrak {g}}^{*}}
는 심플렉틱 다양체 를 이루며, 따라서 그 위에 심플렉틱 형식 의 거듭제곱인 부피 형식
μ
λ
+
ρ
{\displaystyle \mu _{\lambda +\rho }}
가 존재한다.
그렇다면, 다음이 성립한다.
(
det
(
D
exp
|
ξ
)
)
1
/
2
tr
V
π
(
exp
ξ
)
=
∫
Orbit
(
λ
+
ρ
)
exp
(
i
⟨
x
|
ξ
⟩
)
μ
λ
+
ρ
{\displaystyle (\det(\mathrm {D} \exp |_{\xi }))^{1/2}\operatorname {tr} _{V}\pi (\exp \xi )=\int _{\operatorname {Orbit} (\lambda +\rho )}\exp(\mathrm {i} \langle x|\xi \rangle )\mu _{\lambda +\rho }}
여기서
det
(
D
exp
|
ξ
)
=
sinh
(
ad
(
ξ
/
2
)
)
/
ad
(
ξ
/
2
)
{\displaystyle \det(\mathrm {D} \exp |_{\xi })=\operatorname {sinh} (\operatorname {ad} (\xi /2))/\operatorname {ad} (\xi /2)}
는 리 지수 사상
g
→
G
{\displaystyle {\mathfrak {g}}\to G}
의,
ξ
∈
g
{\displaystyle \xi \in {\mathfrak {g}}}
에서의 야코비 행렬
D
exp
|
ξ
∈
g
∗
⊗
T
exp
ξ
G
{\displaystyle \mathrm {D} \exp |_{\xi }\in {\mathfrak {g}}^{*}\otimes \mathrm {T} _{\exp \xi }G}
의 행렬식 이다.
단일 연결 반단순 리 군
G
{\displaystyle G}
의 리 대수
g
{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
를 생각하자. 그렇다면, 매끄러운 함수 로 구성된 고리 공간
L
G
=
C
∞
(
S
1
,
G
)
{\displaystyle \mathrm {L} G={\mathcal {C}}^{\infty }(\mathbb {S} ^{1},G)}
은 표준적인 프레셰 다양체 구조를 갖는다. 이에 대응되는 프레셰 공간 인 리 대수
L
g
=
C
∞
(
S
1
,
g
)
{\displaystyle \mathrm {L} {\mathfrak {g}}={\mathcal {C}}^{\infty }(\mathbb {S} ^{1},{\mathfrak {g}})}
를 생각하자. (그 위의 리 괄호 는 점별로 리 괄호 를 취한 것이다.) 푸리에 변환 을 통하여
g
⊗
C
[
z
,
z
−
1
]
⊆
L
g
{\displaystyle {\mathfrak {g}}\otimes \mathbb {C} [z,z^{-1}]\subseteq \mathrm {L} {\mathfrak {g}}}
이며, 우변은 좌변의 (프레셰 공간 으로의) 완비화로 간주할 수 있다.
원
S
1
{\displaystyle \mathbb {S} ^{1}}
은 평행화 가능 다양체 이므로, 그 방향 을 골라
L
g
≅
Ω
1
(
S
1
;
g
∗
)
{\displaystyle \mathrm {L} {\mathfrak {g}}\cong \Omega ^{1}(\mathbb {S} ^{1};{\mathfrak {g}}^{*})}
으로 놓을 수 있다. 또한,
g
{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
의 킬링 형식 을 사용하여
g
∗
≅
g
{\displaystyle {\mathfrak {g}}^{*}\cong {\mathfrak {g}}}
이므로
(
L
g
)
∗
≅
Ω
1
(
S
1
;
g
)
{\displaystyle (\mathrm {L} {\mathfrak {g}})^{*}\cong \Omega ^{1}(\mathbb {S} ^{1};{\mathfrak {g}})}
이다. 이 공간
(
L
g
)
∗
=
Ω
1
(
S
1
;
g
)
{\displaystyle (\mathrm {L} {\mathfrak {g}})^{*}=\Omega ^{1}(\mathbb {S} ^{1};{\mathfrak {g}})}
은 원 위의 자명한
G
{\displaystyle G}
-주다발 의 주접속 의 공간으로 해석할 수 있다. 이 경우,
L
G
{\displaystyle \mathrm {L} G}
는 원 위의 게이지 변환군 으로 해석할 수 있으며, 선형 푸아송 다양체
L
g
∗
{\displaystyle \mathrm {L} {\mathfrak {g}}^{*}}
위의 작용 은 게이지 변환 에 해당한다. 즉, 그 심플렉틱 잎 들은 원 위의 자명한 주다발 의 주접속 의 게이지 변환 동치류들의 공간
G
/
/
G
{\displaystyle G/\!/G}
이다.
아벨 리 대수
g
{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
를 생각하자. 그렇다면,
g
∗
{\displaystyle {\mathfrak {g}}^{*}}
위의 푸아송 다양체 구조는 상수 함수 0이며, 그 심플렉틱 잎은 모두 한원소 공간 이다.
구체적으로,
g
=
R
n
{\displaystyle {\mathfrak {g}}=\mathbb {R} ^{n}}
이라고 하자. 이에 대응하는 단일 연결 리 군
G
=
R
n
{\displaystyle G=\mathbb {R} ^{n}}
은 (자명하게) 멱영 리 군 이다. 이는 아벨 군 이므로, 그 유니터리 기약 표현 은 모두 1차원이며, 다음과 같은 꼴이다.
(
t
1
,
…
,
t
n
)
⋅
z
↦
exp
(
i
α
1
t
1
+
i
α
2
t
2
+
⋯
+
i
α
n
t
n
)
z
{\displaystyle (t^{1},\dotsc ,t^{n})\cdot z\mapsto \exp(\mathrm {i} \alpha _{1}t^{1}+\mathrm {i} \alpha _{2}t^{2}+\dotsb +\mathrm {i} \alpha _{n}t^{n})z}
이 기약 표현은 점
(
α
1
,
α
2
,
…
,
α
n
)
∈
g
∗
{\displaystyle (\alpha _{1},\alpha _{2},\dotsc ,\alpha _{n})\in {\mathfrak {g}}^{*}}
으로 구성된 한원소 공간 인 심플렉틱 잎에 대응된다. 그 지표
χ
(
α
1
,
…
,
α
n
)
(
t
1
,
…
,
t
n
)
=
exp
(
i
α
1
t
1
+
⋯
+
i
α
n
t
n
)
{\displaystyle \chi _{(\alpha _{1},\dotsc ,\alpha _{n})}(t_{1},\dotsc ,t_{n})=\exp(\mathrm {i} \alpha _{1}t^{1}+\dotsb +\mathrm {i} \alpha _{n}t^{n})}
는 부피 형식 (
(
α
1
,
…
,
α
n
)
{\displaystyle (\alpha _{1},\dotsc ,\alpha _{n})}
에서의 디랙 델타 )의 푸리에 변환 이다.
g
=
o
(
3
)
{\displaystyle {\mathfrak {g}}={\mathfrak {o}}(3)}
(3차원 직교군 의 리 대수 )라고 하자. 이는 3차원 벡터 공간이다. (
g
{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
가 반단순 리 대수 이므로, 킬링 형식
B
(
−
,
−
)
{\displaystyle B(-,-)}
에 의하여 딸림표현 과 그 쌍대 표현 사이에 표준적인 동형이 존재한다.) 이 위에서 SO(3) 의 궤도는 다음과 같은 꼴이다.
S
r
2
=
{
v
∈
g
:
|
B
(
v
,
v
)
|
=
r
2
}
(
r
∈
[
0
,
∞
)
)
{\displaystyle \mathbb {S} _{r}^{2}=\{v\in {\mathfrak {g}}\colon |B(v,v)|=r^{2}\}\qquad (r\in [0,\infty ))}
즉, 이는 음이 아닌 실수 반지름
r
{\displaystyle r}
의 구 이다. 이는
SU
(
2
)
{\displaystyle \operatorname {SU} (2)}
의 바일 방 인 반직선과 일대일 대응 한다.
r
>
0
{\displaystyle r>0}
일 때 이는 2차원의 심플렉틱 잎을 이루며,
r
=
0
{\displaystyle r=0}
일 때 이는 0차원의 심플렉틱 잎을 이룬다. 2차원 심플렉틱 잎의 심플렉틱 형식은 구면 좌표계
(
r
,
θ
,
ϕ
)
{\displaystyle (r,\theta ,\phi )}
에서
ω
r
=
r
2
π
sin
θ
d
ϕ
∧
d
θ
{\displaystyle \omega _{r}={\frac {r}{2\pi }}\sin \theta \,\mathrm {d} \phi \wedge \mathrm {d} \theta }
이다. 즉, 구면의 넓이 원소에 비례한다.
이 경우, 최고차 무게는 스핀 이며, 양의 정수 × ½의 꼴이다. 유일한 양근은
1
∈
R
{\displaystyle 1\in \mathbb {R} }
에 해당하며,
ρ
=
1
/
2
{\displaystyle \rho =1/2}
이다.
이 경우, 스핀
λ
∈
{
1
/
2
,
1
,
3
/
2
,
2
,
…
}
{\displaystyle \lambda \in \{1/2,1,3/2,2,\dotsc \}}
에 대하여,
Orbit
(
λ
+
ρ
)
=
{
x
∈
R
3
:
‖
x
‖
=
λ
+
1
/
2
}
{\displaystyle \operatorname {Orbit} (\lambda +\rho )=\{x\in \mathbb {R} ^{3}\colon \|x\|=\lambda +1/2\}}
이며,
∫
‖
x
‖
=
2
λ
+
1
/
2
exp
(
i
⟨
x
,
ξ
⟩
)
ω
λ
+
1
/
2
=
λ
+
1
/
2
2
π
∫
0
2
π
d
ϕ
∫
0
π
d
θ
sin
θ
exp
(
2
i
ξ
(
λ
+
1
/
2
)
cos
θ
)
=
sin
(
(
2
λ
+
1
)
ξ
)
ξ
{\displaystyle \int _{\|x\|=2\lambda +1/2}\exp(\mathrm {i} \langle x,\xi \rangle )\omega _{\lambda +1/2}={\frac {\lambda +1/2}{2\pi }}\int _{0}^{2}\pi \mathrm {d} \phi \int _{0}^{\pi }\mathrm {d} \theta \,\sin \theta \exp(2\mathrm {i} \xi (\lambda +1/2)\cos \theta )={\frac {\sin((2\lambda +1)\xi )}{\xi }}}
이다.
여기서 정적분
∫
0
π
sin
θ
exp
(
i
r
cos
θ
)
=
2
sin
r
r
{\displaystyle \int _{0}^{\pi }\sin \theta \exp(\mathrm {i} r\cos \theta )={\frac {2\sin r}{r}}}
을 사용하였다.
이 경우, 야코비안은
det
D
exp
|
diag
(
i
ξ
,
−
i
ξ
)
=
sin
ξ
ξ
{\displaystyle \det \mathrm {D} \exp |_{\operatorname {diag} (\mathrm {i} \xi ,-\mathrm {i} \xi )}={\frac {\sin \xi }{\xi }}}
이다.
즉, 스핀
λ
{\displaystyle \lambda }
에 대응하는 군 표현의 지표 는 다음과 같다.
tr
λ
(
diag
(
exp
(
i
ξ
)
,
exp
(
−
i
ξ
)
)
)
=
sin
(
(
2
λ
+
1
)
ξ
)
sin
ξ
{\displaystyle \operatorname {tr} \lambda (\operatorname {diag} (\exp(\mathrm {i} \xi ),\exp(-\mathrm {i} \xi )))={\frac {\sin((2\lambda +1)\xi )}{\sin \xi }}}
사실, 스핀
λ
{\displaystyle \lambda }
의 차원의 경우, 표현의 대각선의 성분은 구체적으로
tr
λ
(
diag
(
exp
(
i
ξ
)
,
exp
(
−
i
ξ
)
)
)
=
exp
(
2
i
λ
)
ξ
)
+
exp
(
2
i
(
λ
−
1
)
ξ
)
+
⋯
+
exp
(
−
2
i
λ
ξ
)
{\displaystyle \operatorname {tr} \lambda (\operatorname {diag} (\exp(\mathrm {i} \xi ),\exp(-\mathrm {i} \xi )))=\exp(2\mathrm {i} \lambda )\xi )+\exp(2\mathrm {i} (\lambda -1)\xi )+\dotsb +\exp(-2\mathrm {i} \lambda \xi )}
가 된다. 이 경우, 기하 급수 의 합을 취하면 키릴로프 지표 공식이 성립하는 것을 확인할 수 있다.
단일 연결 멱영 리 군 인 하이젠베르크 군
Heis
(
3
;
R
)
=
{
(
1
a
c
0
1
b
0
0
1
)
:
a
,
b
,
c
∈
R
}
{\displaystyle \operatorname {Heis} (3;\mathbb {R} )=\left\{{\begin{pmatrix}1&a&c\\0&1&b\\0&0&1\end{pmatrix}}\colon a,b,c\in \mathbb {R} \right\}}
을 생각하자. 그 실수 리 대수 는 다음과 같은 꼴의 행렬로 구성된다.
h
e
i
s
(
3
;
R
)
=
{
(
0
a
c
0
0
b
0
0
0
)
:
a
,
b
,
c
∈
R
}
{\displaystyle {\mathfrak {heis}}(3;\mathbb {R} )=\left\{{\begin{pmatrix}0&a&c\\0&0&b\\0&0&0\end{pmatrix}}\colon a,b,c\in \mathbb {R} \right\}}
3×3 실수 행렬의 공간 위에 내적
⟨
X
|
Y
⟩
=
tr
(
X
Y
)
{\displaystyle \langle X|Y\rangle =\operatorname {tr} (XY)}
을 사용한다면,
h
e
i
s
(
3
;
R
)
{\displaystyle {\mathfrak {heis}}(3;\mathbb {R} )}
의 쌍대 공간 은 3×3 실수 행렬의 내적 공간
Mat
(
3
;
R
)
{\displaystyle \operatorname {Mat} (3;\mathbb {R} )}
속에서 다음과 같은 직교 여공간 으로 표현된다.
h
e
i
s
(
3
;
R
)
⊥
=
{
(
0
x
y
0
0
z
0
0
0
)
:
x
,
y
,
z
∈
R
}
=
{
M
∈
Mat
(
3
;
R
)
:
tr
(
{\displaystyle {\mathfrak {heis}}(3;\mathbb {R} )^{\perp }=\left\{{\begin{pmatrix}0&x&y\\0&0&z\\0&0&0\end{pmatrix}}\colon x,y,z\in \mathbb {R} \right\}=\{M\in \operatorname {Mat} (3;\mathbb {R} )\colon \operatorname {tr} (}
이 위의 쌍대딸림표현은 다음과 같다.
ad
∗
(
(
1
a
c
0
1
b
0
0
1
)
)
:
(
0
x
y
0
0
z
0
0
0
)
→
(
0
x
−
a
y
y
0
0
z
+
b
y
0
0
0
)
{\displaystyle \operatorname {ad} ^{*}\left({\begin{pmatrix}1&a&c\\0&1&b\\0&0&1\end{pmatrix}}\right)\colon {\begin{pmatrix}0&x&y\\0&0&z\\0&0&0\end{pmatrix}}\to {\begin{pmatrix}0&x-ay&y\\0&0&z+by\\0&0&0\end{pmatrix}}}
따라서, 그 궤도(심플렉틱 잎)는 다음 두 종류가 있다.
y
=
0
{\displaystyle y=0}
인 점은 군의 작용 의 고정점 이다. 이 경우, 심플렉틱 잎은 0차원이다. 이는
Heis
(
3
;
R
)
{\displaystyle \operatorname {Heis} (3;\mathbb {R} )}
의 표현 가운데, 아벨 몫군
R
×
R
{\displaystyle \mathbb {R} \times \mathbb {R} }
의 표현으로 유도되는 것에 해당한다.
y
≠
0
{\displaystyle y\neq 0}
일 때, 궤도는
(
R
,
y
,
R
)
{\displaystyle (\mathbb {R} ,y,\mathbb {R} )}
의 꼴이다. 즉, 심플렉틱 잎은 2차원이며, 그 위의 심플렉틱 형식
d
x
∧
d
z
/
y
{\displaystyle \mathrm {d} x\wedge \mathrm {d} z/y}
은 2차원 유클리드 부피 형식에 비례한다. 이는
Heis
(
3
;
R
)
{\displaystyle \operatorname {Heis} (3;\mathbb {R} )}
의 표현 가운데, 메타플렉틱 표현에 해당한다. 이 경우,
y
{\displaystyle y}
는 메타플렉틱 표현을 결정하는 중심 원소의 값에 대응한다.
선형 푸아송 다양체의 심플렉틱 잎 과 기약 표현 사이의 관계는 알렉산드르 알렉산드로비치 키릴로프(러시아어 : Алекса́ндр Алекса́ндрович Кири́ллов , 1936〜)가 1961년에 발견하였다.[2] [3]