대수기하학 에서 인자 (因子, 영어 : divisor ) 또는 베유 인자 (Weil因子, 영어 : Weil divisor )는 여차원 이 1인 부분 대수다양체들의 정수 계수 형식적 선형 결합 이다. 특별한 경우, 이를 함수의 영점 또는 특이점으로 여겨 이에 카르티에 인자 및 가역층 을 대응시킬 수 있다.
국소 뇌터 정역 스킴 X {\displaystyle X} 의 소인자 (素因子, 영어 : prime divisor ) Z ⊂ X {\displaystyle Z\subset X} 는 다음 조건을 만족시키는 X {\displaystyle X} 의 닫힌 부분 스킴 이다.[1] :130
정역 스킴 이다.
여차원 이 1이다. 즉, Z {\displaystyle Z} 의 일반점 이 z ∈ Z {\displaystyle z\in Z} 라고 하면, 줄기 O X , z {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,z}} 의 크룰 차원 이 1차원이다.이는 가환환 의 높이 가 1인 소 아이디얼 의 개념의 일반화이다.
X {\displaystyle X} 의 소인자들의 집합을 PrimeDiv ( X ) {\displaystyle \operatorname {PrimeDiv} (X)} 라고 하자. 그렇다면, 다음과 같은 아벨 군 의 직접곱 을 생각하자.
Z × PrimeDiv ( X ) {\displaystyle \mathbb {Z} ^{\times \operatorname {PrimeDiv} (X)}} (이는 자유 아벨 군 보다 더 큰 군이다.) 그 원소 ∑ Z ∈ PrimeDiv ( X ) n Z Z {\displaystyle \textstyle \sum _{Z\in \operatorname {PrimeDiv} (X)}n_{Z}Z} 가운데 다음 조건을 만족시키는 것을 베유 인자 라고 한다.
(국소 유한성) 임의의 x ∈ X {\displaystyle x\in X} 에 대하여, 집합 { Z ∈ PrimeDiv ( X ) : n Z ≠ 0 , U ∩ Z ≠ ∅ } {\displaystyle \{Z\in \operatorname {PrimeDiv} (X)\colon n_{Z}\neq 0,\;U\cap Z\neq \varnothing \}} 이 유한 집합 이 되는 근방 U ∋ x {\displaystyle U\ni x} 가 존재한다. 베유 인자들은 Z × PrimeDiv ( X ) {\displaystyle \mathbb {Z} ^{\times \operatorname {PrimeDiv} (X)}} 의 부분군 을 이루며, 이를 X {\displaystyle X} 의 베유 인자군 (Weil因子群, 영어 : Weil divisor group ) Div ( X ) {\displaystyle \operatorname {Div} (X)} 라고 한다.
물론, 만약 X {\displaystyle X} 가 유한한 열린 덮개 를 갖는다면, 베유 인자군은 이는 X {\displaystyle X} 의 소인자들로 생성되는 자유 아벨 군 과 같다. 특히, 만약 X {\displaystyle X} 가 뇌터 스킴 일 경우 이 조건이 성립한다.[1] :130–136
효과적 인자
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국소 뇌터 정역 스킴 X {\displaystyle X} 의 효과적 베유 인자 (效果的Weil因子, 영어 : effective Weil divisor )는 모든 계수가 음이 아닌 정수인 베유 인자이다. 이는 덧셈에 대하여 모노이드 를 이룬다.
정규 스킴의 베유 인자 유군
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뇌터 정역 스킴 ( X , O X ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})} 가 다음 조건을 만족시킨다고 하자.
(여차원 1에서의 정칙성) 임의의 소인자 Z ⊆ X {\displaystyle Z\subseteq X} 의 일반점 x {\displaystyle x} 에 대하여, 구조층의 줄기 O X , x {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,x}} 는 정칙 국소환 이다. (O X , x {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,x}} 의 크룰 차원 이 1이며, 1차원 정칙 국소환일 조건은 이산 값매김환 일 조건과 동치 이므로 대신 이산 값매김환 을 사용해도 관계없다.) 이는 정칙 스킴 의 조건을 여차원 1에 대하여 제한시킨 것이다. 즉, 만약 X {\displaystyle X} 가 정역 정칙 스킴 이라면 위 조건이 성립한다.
X {\displaystyle X} 의 유리 함수체
Γ ( X , K X ) = Frac Γ ( X , O X ) {\displaystyle \Gamma (X,{\mathcal {K}}_{X})=\operatorname {Frac} \Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X})} 를 생각하자. 임의의 유리 함수 f ∈ Γ ( X , K X ) {\displaystyle f\in \Gamma (X,{\mathcal {K}}_{X})} 에 대응하는 베유 주인자 (Weil主因子, 영어 : Weil principal divisor )는 다음과 같은 베유 인자이다.
( f ) = ∑ Y ∈ PrimeDiv X val Y ( f ) Y ∈ Div ( X ) {\displaystyle (f)=\sum _{Y\in \operatorname {PrimeDiv} X}\operatorname {val} _{Y}(f)Y\in \operatorname {Div} (X)} 여기서 기호는 다음과 같다.
∑ Y ∈ PrimeDiv X {\displaystyle \textstyle \sum _{Y\in \operatorname {PrimeDiv} X}} 는 X {\displaystyle X} 의 모든 소인자들에 대한 합이다. (오직 유한 개의 항만이 0이 아님을 보일 수 있다.)
소인자 Y {\displaystyle Y} 의 일반점 y ∈ X {\displaystyle y\in X} 에서의 줄기 O X , y {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,y}} 는 이산 값매김환 을 이루며, val Y : Γ ( X , K X ) → Z {\displaystyle \operatorname {val} _{Y}\colon \operatorname {\Gamma } (X,{\mathcal {K}}_{X})\to \mathbb {Z} } 는 O X , y {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,y}} 의 이산 값매김이다. 그렇다면, 유리 함수를 그 주인자에 대응시키는 함수
Γ ( X , K X ) → Div ( X ) {\displaystyle \Gamma (X,{\mathcal {K}}_{X})\to \operatorname {Div} (X)} 는 두 아벨 군 사이의 군 준동형 을 이룬다. 그 여핵 을 베유 인자 유군 (Weil因子類群, 영어 : divisor class group )이라고 한다. 즉, 다음과 같은 아벨 군의 완전열 이 존재한다.
Γ ( X ; K X × ) → Div ( X ) → DivCl ( X ) → 0 {\displaystyle \Gamma (X;{\mathcal {K}}_{X}^{\times })\to \operatorname {Div} (X)\to \operatorname {DivCl} (X)\to 0} 일반적 스킴의 베유 인자 유군
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국소 뇌터 정역 스킴 ( X , O X ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})} 가 주어졌다고 하자. 임의의 유리 함수
f ∈ Γ ( X ; K X × ) {\displaystyle f\in \Gamma (X;{\mathcal {K}}_{X}^{\times })} 및 점 x ∈ X {\displaystyle x\in X} 에 대하여, f {\displaystyle f} 의 x {\displaystyle x} 에서의 차수(영어 : order ) ord x : Γ ( X ; K X × ) → Z {\displaystyle \operatorname {ord} _{x}\colon \Gamma (X;{\mathcal {K}}_{X}^{\times })\to \mathbb {Z} } 는 다음과 같은 군 준동형 이다.
ord x : K × → Z {\displaystyle \operatorname {ord} _{x}\colon K^{\times }\to \mathbb {Z} }
ord x ( a / b ) = length O X , x ( Γ ( X ; O X ) / ( a ) ) − length O X , x ( Γ ( X ; O X ) / ( a ) ) ∀ a , b ∈ Γ ( X ; O X ) ∖ { 0 } {\displaystyle \operatorname {ord} _{x}(a/b)=\operatorname {length} _{{\mathcal {O}}_{X,x}}(\Gamma (X;{\mathcal {O}}_{X})/(a))-\operatorname {length} _{{\mathcal {O}}_{X,x}}(\Gamma (X;{\mathcal {O}}_{X})/(a))\qquad \forall a,b\in \Gamma (X;{\mathcal {O}}_{X})\setminus \{0\}} 여기거 length {\displaystyle \operatorname {length} } 는 가군의 길이 를 뜻한다.
유리 함수 f ∈ Γ ( X ; K X × ) {\displaystyle f\in \Gamma (X;{\mathcal {K}}_{X}^{\times })} 에 대응하는 주인자 는 다음과 같다.
( f ) = ∑ Z ord z ( f ) {\displaystyle (f)=\sum _{Z}\operatorname {ord} _{z}(f)} 여기서 z {\displaystyle z} 는 Z {\displaystyle Z} 의 일반점 이다. 이는 군 준동형
Γ ( X ; K X × ) → Div ( X ) {\displaystyle \Gamma (X;{\mathcal {K}}_{X}^{\times })\to \operatorname {Div} (X)} 을 정의하며, 그 여핵 을 베유 인자 유군 DivCl ( X ) {\displaystyle \operatorname {DivCl} (X)} 이라고 한다. 즉, 다음과 같은 아벨 군의 완전열 이 존재한다.
Γ ( X ; K X × ) → Div ( X ) → DivCl ( X ) → 0 {\displaystyle \Gamma (X;{\mathcal {K}}_{X}^{\times })\to \operatorname {Div} (X)\to \operatorname {DivCl} (X)\to 0}
카르티에 인자와의 관계
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임의의 뇌터 분리 정규 스킴 X {\displaystyle X} 에 대하여, 카르티에 인자군 에서 베유 인자군으로 가는 표준적인 단사 군 준동형 이 존재한다.[1] :142, Remark II.6.11.2
CaDiv ( X ) → Div ( X ) {\displaystyle \operatorname {CaDiv} (X)\to \operatorname {Div} (X)} 이에 따라, 카르티에 인자군 은 베유 인자군의 부분군 이며, 이 부분군은 구체적으로 다음 조건을 만족시키는 베유 인자 D {\displaystyle D} 로 구성된다.[1] :142, Remark II.6.11.2
X {\displaystyle X} 의 충분히 섬세한 열린 덮개 { U i } i ∈ I {\displaystyle \{U_{i}\}_{i\in I}} 에 대하여, D | U i {\displaystyle D|_{U_{i}}} 는 U i {\displaystyle U_{i}} 의 베유 주인자이다.즉, 카르티에 인자 는 국소적으로 베유 주인자가 되는 베유 인자이다. 이 준동형이 동형을 이룰 필요 충분 조건 은 X {\displaystyle X} 의 구조층의 모든 줄기 가 유일 인수 분해 정역 인 것이다. 특히, 비특이 대수다양체 의 경우에는 카르티에 인자군 과 베유 인자군이 서로 동형이다.
구체적으로, 주어진 카르티에 인자 에 대응하는 베유 인자는 다음과 같다.[1] :141, Proposition 6.11
X {\displaystyle X} 가 정역 스킴 이므로, 그 유리 함수층 은 어떤 체 K {\displaystyle K} 에 대한 상수층 이다.
K X ≅ K _ {\displaystyle {\mathcal {K}}_{X}\cong {\underline {K}}}
K X × ≅ K × _ {\displaystyle {\mathcal {K}}_{X}^{\times }\cong {\underline {K^{\times }}}} X {\displaystyle X} 위의 모든 베유 소인자 Y ⊂ X {\displaystyle Y\subset X} 에 대하여, 그 일반점 에서의 줄기 O Y , X {\displaystyle {\mathcal {O}}_{Y,X}} 는 이산 값매김환 이며, 그 값매김을
val Y : K Y , X × / O Y , X × → Z {\displaystyle \operatorname {val} _{Y}\colon {\mathcal {K}}_{Y,X}^{\times }/{\mathcal {O}}_{Y,X}^{\times }\to \mathbb {Z} } 라고 하자. 또한, K X × {\displaystyle {\mathcal {K}}_{X}^{\times }} 의 모든 단면군이 K × {\displaystyle K^{\times }} 가 될 정도로 섬세한 X {\displaystyle X} 의 열린 덮개 { U i } i ∈ I {\displaystyle \{U_{i}\}_{i\in I}} 를 고르자.
X = ⋃ i ∈ I U i {\displaystyle X=\bigcup _{i\in I}U_{i}}
Γ ( U i , K X × ) ≅ K × {\displaystyle \Gamma (U_{i},{\mathcal {K}}_{X}^{\times })\cong K^{\times }} X {\displaystyle X} 위의 카르티에 인자 f ∈ Γ ( X , K X × / O X × ) {\displaystyle f\in \Gamma (X,{\mathcal {K}}_{X}^{\times }/{\mathcal {O}}_{X}^{\times })}
가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 임의의 i , j ∈ I {\displaystyle i,j\in I} 에 대하여, 만약 Y ∩ U i ∩ U j ≠ ∅ {\displaystyle Y\cap U_{i}\cap U_{j}\neq \varnothing } 이라면 val Y ( f | U i ) = val Y ( f | U j ) {\displaystyle \operatorname {val} _{Y}(f|_{U_{i}})=\operatorname {val} _{Y}(f|_{U_{j}})} 이다. 그렇다면 다음과 같은 베유 인자를 정의할 수 있다.
D f = ∑ Y ⊂ X val Y ( f | U i ) Y {\displaystyle D_{f}=\sum _{Y\subset X}\operatorname {val} _{Y}(f|_{U_{i}})Y} X {\displaystyle X} 가 뇌터 스킴 이므로, 이 합은 유한하다.
다음이 주어졌다고 하자.
두 국소 뇌터 정역 스킴 X {\displaystyle X} , Y {\displaystyle Y} . 또한, X {\displaystyle X} 가 자리스키 위상에서 콤팩트 공간 이라고 하자.
스킴 사상 f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y}
X {\displaystyle X} 의 베유 소인자 Z {\displaystyle Z} 그렇다면, 닫힌 기약 부분 스킴 f ( Z ) ¯ ↪ Y {\displaystyle {\overline {f(Z)}}\hookrightarrow Y} 을 정의할 수 있다. 이는 일반적으로 베유 소인자가 아닐 수 있으며, 아닐 경우 이를 0으로 놓자.
f ∗ : Z ↦ { f ( Z ) ¯ f ( Z ) ¯ ∈ PrimeDiv Y 0 f ( Z ) ¯ ∉ PrimeDiv Y {\displaystyle f_{*}\colon Z\mapsto {\begin{cases}{\overline {f(Z)}}&{\overline {f(Z)}}\in \operatorname {PrimeDiv} Y\\0&{\overline {f(Z)}}\not \in \operatorname {PrimeDiv} Y\end{cases}}} 이는 베유 인자군 사이의 군 준동형
f ∗ : Div X → Div Y {\displaystyle f_{*}\colon \operatorname {Div} X\to \operatorname {Div} Y} 을 정의한다. 이를 베유 인자의 밂 (영어 : pushforward )이라고 한다. (콤팩트성을 가정하지 않으면 밂의 상이 국소 유한성을 충족하지 못할 수 있다.)
카르티에 인자가 아닌 베유 인자
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두 인자가 일치하지 않는 대표적인 경우는 하나의 특이점 이 존재하는 이차 곡면 뿔 Spec C [ x , y , z ] / ( x y − z 2 ) {\displaystyle \operatorname {Spec} \mathbb {C} [x,y,z]/(xy-z^{2})} 이다.[1] :142, Example 6.11.3 이 경우, x {\displaystyle x} 축
Spec C [ x , y , z ] / ( ( y ) ∩ ( z ) ) ⊂ Spec C [ x , y , z ] / ( x y − z 2 ) {\displaystyle \operatorname {Spec} \mathbb {C} [x,y,z]/((y)\cap (z))\subset \operatorname {Spec} \mathbb {C} [x,y,z]/(xy-z^{2})} 은 이차 뿔의 1차원 부분 다양체이므로, 베유 인자를 이룬다. 그러나 이는 국소 주인자가 아니므로, 카르티에 인자 가 아니다.
리만 곡면에서의 인자
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리만 곡면 (1차원 복소수 비특이 대수다양체 )의 경우에는 베유 인자와 카르티에 인자 가 서로 일치하며, 곡면의 모든 점들로 생성되는 자유 아벨 군 이다. 예를 들어, 리만 곡면 Σ {\displaystyle \Sigma } 에서 z 0 ∈ Σ {\displaystyle z_{0}\in \Sigma } 이라고 하자. 그렇다면 n z 0 {\displaystyle nz_{0}} (n ∈ Z {\displaystyle n\in \mathbb {Z} } )는 (베유) 인자로 여길 수 있다. 카르티에 인자로는, 이를 (국소 복소좌표계에서 정의된) 함수 z ↦ ( z − z 0 ) n {\displaystyle z\mapsto (z-z_{0})^{n}} 으로 정의한다.
보다 일반적으로, M {\displaystyle M} 위에 정의된 유리형 함수 f : M → C ^ {\displaystyle f\colon M\to {\hat {\mathbb {C} }}} 가 주어지면, 이에 대응하는 주인자 ( f ) ∈ PDiv ( Σ ) {\displaystyle (f)\in \operatorname {PDiv} (\Sigma )} 를 정의할 수 있다. 이는 f {\displaystyle f} 의 극점 들과 영점들의 선형 결합 이며, 선형 결합에서 n {\displaystyle n} 차 영점(( z − z 0 ) n {\displaystyle (z-z_{0})^{n}} 의 꼴의 영점)의 계수는 n {\displaystyle n} 으로, n {\displaystyle n} 차 극점(( z − z 0 ) − n {\displaystyle (z-z_{0})^{-n}} 의 꼴의 극점)의 계수는 − n {\displaystyle -n} 으로 한다.
이 경우, 리만 곡면 Σ {\displaystyle \Sigma } 의 인자
D = ∑ x ∈ Σ n x x ( | { x ∈ Σ : n x ≠ 0 } | < ∞ ) {\displaystyle D=\sum _{x\in \Sigma }n_{x}x\qquad (|\{x\in \Sigma \colon n_{x}\neq 0\}|<\infty )} 에 대응하는 가역층 (정칙 선다발 ) O ( D ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(D)} 의, (매끄러운 다양체 위상에서) 열린집합 U {\displaystyle U} 에서의 단면의 공간은 유리형 함수 f : U → C ^ {\displaystyle f\colon U\to {\hat {\mathbb {C} }}} 가운데, | f | + D {\displaystyle |f|+D} 가 효과적 인자인 것들로 구성된다. 다시 말해, 그 단면은 유리형 함수 가운데 x ∈ U {\displaystyle x\in U} 에서, n x {\displaystyle n_{x}} 차의 영점을 갖는 것이다. (음의 차수의 영점은 극점으로 간주한다.)
반대로, 가역층 L {\displaystyle {\mathcal {L}}} 이 주어졌으며, 이 가역층이 유한 개의 영점만을 갖는 대역적 단면
s ∈ Γ ( Σ L ) {\displaystyle s\in \Gamma (\Sigma {\mathcal {L}})}
| { z ∈ Σ : s | z = 0 } | < ∞ {\displaystyle |\{z\in \Sigma \colon s|_{z}=0\}|<\infty } 을 갖는다면, 이에 대응되는 인자는
D = ∑ z ∈ Σ deg z s {\displaystyle D=\sum _{z\in \Sigma }\deg _{z}s} 가 된다. (deg z s {\displaystyle \deg _{z}s} 는 s {\displaystyle s} 의 z {\displaystyle z} 에서의 영점의 차수이다.) 서로 다른 대역적 단면을 사용하였을 경우, 이는 일반적으로 서로 다른 인자를 정의하지만, 그 인자의 차는 항상 주인자이며, 이는 항상 같은 인자류를 정의한다.
리만 곡면 위의 모든 가역층은 유한 개의 영점을 갖는 대역적 단면을 갖은 가역층들과 이러한 가역층의 역원들의 텐서곱으로 표현될 수 있다. (다시 말해, 유효 인자의 가환 모노이드 는 인자 유군 전체를 생성한다.) 또는, 이러한 대역적 단면을 갖지 않은 가역층의 경우, ‘유리형’ 단면의 개념을 도입하여, 유한 개의 극점과 영점을 갖는 유리형 단면으로써 그 인자를 정의할 수 있다.
크룰 정역에서의 인자
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뇌터 크룰 정역 D {\displaystyle D} 의 스펙트럼 X = Spec D {\displaystyle X=\operatorname {Spec} D} 를 생각하자. 이 경우, 다음과 같은 대응이 존재한다.
대수기하학
수론
베유 소인자
높이 1의 소 아이디얼
베유 인자의 아벨 군
인자 아이디얼 의 아벨 군 DivIdeal ( D ) {\displaystyle \operatorname {DivIdeal} (D)} (=높이 1의 소 아이디얼 로 생성되는 아벨 군)
베유 주인자
(가역) 주 분수 아이디얼 의 아벨 군 PrFracIdeal ( D ) × {\displaystyle \operatorname {PrFracIdeal} (D)^{\times }}
베유 인자 유군
DivIdeal ( D ) / PrFracIdeal ( D ) × {\displaystyle \operatorname {DivIdeal} (D)/\operatorname {PrFracIdeal} (D)^{\times }}
카르티에 인자 유군 = 피카르 군
아이디얼 유군 FracIdeal ( D ) × / PrFracIdeal ( D ) × {\displaystyle \operatorname {FracIdeal} (D)^{\times }/\operatorname {PrFracIdeal} (D)^{\times }}
데데킨트 정역에서의 인자
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데데킨트 정역 은 크룰 차원 이 1 이하인 크룰 정역 이다. 이 경우 모든 소 아이디얼 의 높이 는 1 이하이므로, 인자 아이디얼 과 가역 분수 아이디얼 의 개념이 일치한다. 따라서, 이 경우 베유 인자 유군(=인자 아이디얼/가역 주 분수 아이디얼)과 피카르 군 (=가역 분수 아이디얼/가역 주 분수 아이디얼)이 같다.
즉, 데데킨트 정역 D {\displaystyle D} 의 스펙트럼 X = Spec D {\displaystyle X=\operatorname {Spec} D} 를 생각하자. 이 경우, 다음과 같은 대응이 존재한다.
구체적으로, 베유 소인자들은 D {\displaystyle D} 의 소 아이디얼 들에 대응한다.
Spec D / p ↪ Spec D {\displaystyle \operatorname {Spec} D/{\mathfrak {p}}\hookrightarrow \operatorname {Spec} D} 데데킨트 정역 에서는 아이디얼의 소인수 분해 가 존재하므로, D {\displaystyle D} 의 아이디얼
a = ∏ i p i n i ( n i ≥ 0 ) {\displaystyle {\mathfrak {a}}=\prod _{i}{\mathfrak {p}}_{i}^{n_{i}}\qquad (n_{i}\geq 0)} 는 베유 효과적 인자
∑ i n i Spec ( D / p i ) {\displaystyle \sum _{i}n_{i}\operatorname {Spec} (D/{\mathfrak {p}}_{i})} 와 대응한다. 이 경우, D {\displaystyle D} 의 임의의 베유 인자는 D {\displaystyle D} 의 인자 아이디얼
a = ∏ i p i n i ( n i ∈ Z ) {\displaystyle {\mathfrak {a}}=\prod _{i}{\mathfrak {p}}_{i}^{n_{i}}\qquad (n_{i}\in \mathbb {Z} )} 에 대응한다.
D {\displaystyle D} 의 분수체 의 원소 a ∈ Frac D {\displaystyle a\in \operatorname {Frac} D} 로 생성되는 주 분수 아이디얼 D a {\displaystyle Da} 은 Spec D {\displaystyle \operatorname {Spec} D} 의 베유 주인자에 대응한다. 따라서, D {\displaystyle D} 의 베유 인자 유군은 D {\displaystyle D} 의 아이디얼 유군 과 같다.
예를 들어, 정수환 의 스펙트럼 Spec Z {\displaystyle \operatorname {Spec} \mathbb {Z} } 에서, 베유 인자들은 양의 유리수 와 일대일 대응 하며, 이 경우 유리수
∏ i p i n i ( n i ∈ Z ) {\displaystyle \prod _{i}p_{i}^{n_{i}}\qquad (n_{i}\in \mathbb {Z} )} 는 베유 인자
∑ i n i Spec F p i {\displaystyle \sum _{i}n_{i}\operatorname {Spec} \mathbb {F} _{p_{i}}} 에 대응한다. 모든 인자 아이디얼을 어떤 유리수에 대응하는 주 분수 아이디얼로 나타낼 수 있으므로, 정수환의 베유 인자 유군은 자명하다. 즉, 정수환은 주 아이디얼 정역 이다.
일반적 개념
Spec Z {\displaystyle \operatorname {Spec} \mathbb {Z} } 의 경우
베유 인자
양의 유리수
소인자
소수
유효 베유 인자
양의 정수
베유 인자의 합
유리수의 곱셈
주인자
양의 유리수
베유 인자 유군
자명군
참고 문헌
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외부 링크
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