수학 기호

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수학 기호(數學記號, 영어: mathematical symbol)는 수학에서 쓰는 기호로서, , 계산, 논리 등 수학의 개념을 간결하게 표현하기 위해 사용한다. 흔히 사용하는 기호로 사칙연산+ (더하기표), − (빼기표), × (곱하기표), ÷ (나누기표) 등이 있다. 또한 많은 수학 기호의 이름은 유명한 수학자들의 업적을 기리기 위해 그들의 이름을 차용하여 짓기도 한다.

아래는 수학 기호의 목록이다.

기초 연산 기호

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기호 의미 설명 예시
  더하기    와 수  를 더한 값을 의미한다.  
  빼기    에서 수  를 뺀 값을 의미한다.  
음의 부호    반수를 의미한다.  
  플러스마이너스    에 대해   를 모두 의미한다.   이다.
측정에서의 범위    에 대해  부터  까지의 범위를 의미한다.   mm mm mm를 의미한다.
 

 
곱하기   또는    와 수  를 곱한 값을 의미한다. 기호를 생략해  로 쓰기도 한다.  

 

 

 
나누기   또는    0이 아닌 수  로 나눈 값을 의미한다.  

 

  분수    0이 아닌 수  로 나눈 값을 의미한다.  
  소수  는 소수로 나타낸 실수를 의미한다.  

 

 

 
순환소수 소수점 아래 반복되는 마디 위에 선을 긋거나 마디 양끝 위에 점을 찍어 순환소수를 표현한다.  

 

 

 
제곱근  양수  제곱근을 의미한다.  
거듭제곱근     제곱근을 의미한다.  
^
 
거듭제곱  ^  또는      거듭제곱을 의미한다.  인 경우  제곱을 의미한다.  

 ^ 

  절댓값    의 절댓값을 의미한다.  
  유한합    의 유한합을 의미한다.  

집합론 기호

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기호 의미 설명 예시
 

 

 
공집합 원소가 없는 공집합을 의미한다.  
  한원소 집합    하나만을 원소로 갖는 집합을 의미한다.
  원소나열법으로 표현한 집합 중괄호 안에 원소를 나열하고 쉼표로 구분하여 집합을 표현한다.  
 

 
조건제시법으로 표현한 집합   또는   에 대한 술어  에 대하여,  이 되도록 하는 원소  들로 이루어진 집합을 의미한다.  
 

 
포함관계   또는  원소  집합  에 속함을 의미한다.  
 

 
미포함관계   또는  원소  집합  에 속하지 않음을 의미한다.  
 

 

 

 
부분집합  ,  ,  ,  집합  가 집합  의 부분집합임을 의미한다.  
 
 

 
진부분집합  ,  집합  가 집합  의 진부분집합임을 의미한다. 저자에 따라  ,  이 진부분집합을 의미하기도 한다.  
 

 

 

 
부분집합이 아님  ,  ,  ,  집합  가 집합  의 부분집합이 아님을 의미한다.  
 

 
합집합  집합  에 속하거나 집합  에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.[1]

 는 어떤  에 대해 집합  에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.  집합족  에 대해  이다.

 
 

 
교집합  집합  와 집합  에 동시에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.[1]

 는 모든  에 대해 집합  에 동시에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.  집합족  에 대해  이다.

 
 

 

 

 

 
분리합집합  ,  ,  집합   의 분리합집합을 의미한다.

 ,  는 주어진 집합족  에 대해  을 의미한다.

 ,  에 대해  
 

 
여집합   또는  전체집합  의 원소 중  가 아닌 것들의 집합을 의미한다.

 로 쓰기도 한다.

 
 

 
차집합   또는  집합  의 원소 중 집합  에 있지 않은 원소들로 이루어진 집합을 의미한다.  
 

 
곱집합  집합   의 곱집합  을 의미한다.

 는 주어진 집합족  에 대해  을 의미한다.

 

 

  함수 표기법  함수  집합  에서 집합  로 사상함을 의미한다.  정의역공역실수함수이다.
  함수 표기법   또는  함수  정의역의 원소  공역의 원소  에 대응시킨다는 것을 의미한다.   와 같은 의미이다.
  함수의 합성  함수   의 합성  를 의미한다. 함수  에 대해,  
  함수의 제한  는 함수  정의역부분집합  로의 제한을 의미한다.
  역함수  함수  의 역함수를 의미한다. 함수  에 대해,  
 

 
멱집합   또는  집합  부분집합 전체의 집합을 의미한다.  로도 쓴다.  
  함수 전체집합  집합  에서 집합  로 사상하는 함수 전체의 집합을 의미한다.
 

 
집합의 크기   또는  집합  의 크기를 의미한다.  ,  로도 쓴다.  

 

  •   또는   상한
  •   또는   하한
  •   최대 원소, 최소 원소
  •   전단사함수
  •   알레프 수
  •   베트 수

논리 및 관계 기호

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논리 기호

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기호 의미 설명 예시
 

 

 
동치  명제  이면 명제  도 참이고,  거짓이면  도 거짓임을 의미한다.  
 

 

 

 

 
논리적 부정 명제  에 대해  ,  ,  ,  ,  는 모두  부정을 의미한다.  
 
  논리합  명제   둘 중 하나 이상이 일 때 참, 둘 다 거짓일 때 거짓인 명제를 의미한다.  
  논리곱  명제  가 모두 일 때 참, 둘 중 하나 이상이 거짓일 때 거짓인 명제를 의미한다.  
 

 

 

 
실질적 함의  ,  ,  ,  는 술어  일 때 술어  도 참임을 의미한다. 즉  와 논리적으로 같다.  
  보편 양화사  는 술어  가 모든(임의의) 변수  에 대해 임을 의미한다.  
  존재 양화사  는 술어  이 되도록 하는 (어떤)변수  가 존재함을 의미한다.  
  유일 한정자  는 술어  이 되도록 하는 (어떤)변수  가 유일하게 존재함을 의미한다.  
  •  관계대수
  •   항진, 언제나 참
  •  
  •   모순
  •   명제 논리
  •  명제 논리
  •   합, 불 논리
  •   곱, 불 논리

관계 기호

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기호 이름 설명 예시
  등호    가 같은 수학적 대상을 나타냄을 의미한다.  
 
 
  부등호    가 같은 수학적 대상을 나타내지 않음을 의미한다.  
 
  근삿값    의 근삿값임을 의미한다. ≃, ≅, ~, ≒로도 쓸 수 있다.  
  동형  는 두 대수 구조   동형임을 의미한다.  
합동  는 두 도형   이 서로 합동임을 의미한다.  
  항등식 등식변수의 값과 상관없이 항상 성립함을 의미한다.  
  동치관계  집합원소   가 동치 관계임을 의미한다.
닮음  는 두 도형   이 서로 닮음임을 의미한다.  
 

 

 

 
부등호   또는  는 주어진 순서에서   보다 작다는 것을 의미한다.

  또는  는 주어진 순서에서   보다 크다는 것을 의미한다.

 
 
 

 

 

 
부등호   또는  는 주어진 순서에서    이하임을, 즉  보다 크지 않음을 의미한다.

  또는  는 주어진 순서에서    이상임을, 즉  보다 작지 않음을 의미한다.

 
 
 

 
부등호  는 주어진 순서에서   보다 훨씬 작다는 것을 의미한다.

 는 주어진 순서에서   보다 훨씬 크다는 것을 의미한다. 여기서 '훨씬'이라는 말은 명확하게 정의된 것이 아니라 서술하는 맥락에 따라 달라지는 의미이다.

 
 

 
비례   또는    에 비례함을 의미한다.  일 때  라 쓴다.
 
 
 
 
정의 기호  는 대상  수식  로 정의한다는 의미이다.  

집합 기호

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기호 의미 정의
  자연수 집합  . 경우에 따라 0을 포함하기도 한다.
  정수 집합  
  p진 정수환 (p소수) p진수 참고
 
 
  에 대한 몫환 모듈러 산술 참고
  n으로 하는 정수곱셈군  
  유리수 집합  
  p진체 p진수 참고
  실수 집합 실수의 구성 참고
  복소수 집합  .  허수 단위이다.
  사원수 집합  .  기저이다.
  팔원수 집합 팔원수 참고
 
GF(q)
유한체 (q소수거듭제곱)  원소의 개수가  개인 (p소수) 유한체
기호 의미 설명
  자연수 1
곱셈 항등원 일반적으로 의 곱셈의 항등원을 1로 표기한다.
  정수 0
덧셈 항등원 일반적으로 의 덧셈의 항등원을 0으로 표기한다.
  원주율  는 원의 지름에 대한 둘레의 비율이다. 해석적으로는 사인 함수가 0이 되도록 하는 가장 작은 양수로 정의된다.
  자연로그의 밑   로 정의되는 초월수이다.
  허수 단위  제곱해서 -1이 되는 복소수이다.  로 쓰기도 한다.
기호 의미 설명 예시
  대입   에 대한 함수   를 대입한 값  를 의미한다.   를 의미한다.  에 대해  .

 

  극한 함수의 극한 또는 수열의 극한 참고  
 

 
미분라그랑주 표기법  함수  의 도함수를 의미한다.  은 각각 함수  의 이계 도함수와 삼계 도함수를 의미한다.

   계 도함수를 의미한다.

함수  에 대해  
  미분뉴턴의 표기법  는 일반적으로 시간  에 의존하는 변수  의 도함수를 의미한다.  가 물체의 위치를 의미하는 변수이면  는 물체의 속도를 의미한다.
  미분라이프니츠의 표기법  변수  에 의존하는 변수  의 도함수를 의미한다.

 는 단일 변수  에 의존하는 함수  의 도함수를 의미하고,   에서의 도함수의 값을 의미한다.

함수  에 대해  
  편미분  ,  ,  ,  변수  에 의존하는 함수   에 대한 편미분을 의미한다.  에 대해  
경계  위상 공간부분 공간  의 경계를 의미한다.  
  부정적분  도함수 인 함수를 의미한다.  
정적분  구간   위에서 정의된 함수  의 정적분을 의미한다.  
선적분  곡선   위의 함수  의 선적분을 의미한다.
  폐곡선의 선적분, 경로적분   또는  폐곡선   위의 함수  의 선적분을 의미한다. 복소평면 위의 단위원  에 대해  
  이중적분, 면적분  는 곡면   위의 함수  의 면적분을 의미한다.
  폐곡면의 면적분     는 폐곡면   위의 함수  의 면적분을 의미한다.
  델 연산자  스칼라 함수기울기, 또는 벡터 함수발산, 회전 등을 나타내는 데 사용하는 벡터 연산자이다. 벡터 미적분학 참고. 함수  에 대해  
  증분  독립 변수  의 변화량을 의미한다.
유한차분   또는  함수  의 차분  를 의미한다.
라플라시안  함수  의 라플라시안을 의미한다.
  합성곱  함수   의 합성곱  을 의미한다.
  거리  거리 공간의 원소    사이의 거리를 의미한다. 좌표평면 위의 두 점   에 대해  
  지름  거리 공간부분집합  에 속하는 두 점 사이의 거리의 상한이다.
 

 
 는 주어진 거리 공간  의 원소  실수  에 대해  을 의미한다.

  을 의미한다.

  유수  유리형 함수  고립 특이점  에서의 유수를 의미한다.  

함수

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기호 의미 설명 예시
 

 

 

 

 

 
삼각함수 삼각함수 참조.  

 

 

 

 

 

 

 
역삼각함수 역삼각함수 참조.  

 

 

 

 

 

 

 
쌍곡선 함수 쌍곡선 함수 참조.  

 

 

 

 

 

 

 
역쌍곡함수 쌍곡선 함수 참조.
 

 
로그    거듭제곱 가 되도록 하는 수를 의미한다.   또는    자연로그를 의미한다.   가 10인 상용로그로 쓰이기도 한다. 로그의 엄밀한 정의는 로그 참고.
기호 의미 설명 예시
 

 
행렬  번째 행  번째 열의 성분이    행렬을

  또는  로 표기한다.   또는  로 표기하기도 한다.

 
  역행렬  행렬  의 역행렬을 의미한다.  에 대해  
 

 

 

 

 
전치 행렬  ,  ,  ,  ,  행렬  의 전치 행렬을 의미한다.  
 

 

 

 
켤레 전치  ,  , ,  복소 행렬  의 켤레 전치를 의미한다.  에 대해  
  쌍대 공간  벡터 공간  의 쌍대 공간을 의미한다.
 

 
가역원으로 이루어진 곱셈군  에 대해   또는   가역원들의 집합을 의미한다.

 인 경우  이다.

 

 
  고전적 수반 행렬  행렬  여인자 행렬전치 행렬이다.  
 

 
행렬식   또는  행렬  의 행렬식을 의미한다.  
 

 
단위 행렬    단위 행렬을 의미한다.

행렬의 크기가 중요하지 않거나 생략해도 되는 경우  로 쓰기도 한다.

 
  대각 행렬   번째 대각 성분이  인 대각 행렬이다.  
  대각합  정사각 행렬  주대각선 성분들의 합이다.  에 대해  
  행렬의 닮음  행렬   가 닮음임을 의미한다.
  스칼라곱 uv벡터 uv의 스칼라곱을 의미한다.  
  벡터곱 u × v벡터 uv의 벡터곱을 의미한다.