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수학 기호

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수학 기호수학에서 쓰는 기호이며 , 계산, 논리 등 수학의 개념을 간결하게 표현하기 위해 사용한다. 흔히 사용하는 기호로 사칙연산+ (더하기표), − (빼기표), × (곱하기표), ÷ (나누기표) 등이 있다. 또한 많은 수학 기호의 이름은 유명한 수학자들의 업적을 기리기 위해 그들의 이름을 차용하여 짓기도 한다.

복잡한 수식에서는 기호의 남용이 발생할 수도 있다.

목차

기본 기호편집

기호
(HTML에서)
기호
(TeX에서)
이름 설명 예시
읽기
분류
 
더하기;
플러스
4 + 646의 합계이다. 2 + 7 = 9
...과 ...의 분리합집합
A1 + A2A1A2의 분리합집합을 의미한다. A1 = {3, 4, 5, 6} ∧ A2 = {7, 8, 9, 10} ⇒
A1 + A2 = {(3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (7, 2), (8, 2), (9, 2), (10, 2)}
 
빼기;
마이너스
36 − 536에서 5를 빼는 것을 의미한다. 36 − 5 = 31
마이너스;
...의 음수
−3는 숫자 3반수를 의미한다. −(−5) = 5
마이너스;
AB는 집합 B에 있지 않은 집합 A의 원소를 포함하고 있는 집합을 의미한다. {1, 2, 4} − {1, 3, 4} = {2}
 
플러스 마이너스
6 ± 36 + 36 − 3를 모두 의미한다. 방정식 x = 5 ± 4의 해는 x = 7x = 3이다.
플러스마이너스
10 ± 2 또는 10 ± 20%10 − 2부터 10 + 2까지의 범위를 의미한다. a = 100 ± 1 mm라면, a ≥ 99 mma ≤ 101 mm이다.
 

 
곱하기
3 × 4 또는 3 ⋅ 434의 곱하기를 의미한다. 7 ⋅ 8 = 56
dot
uv벡터 uv의 스칼라곱을 의미한다. (1, 2, 5) ⋅ (3, 4, −1) = 6
벡터곱 외적
cross
u × v벡터 uv의 벡터곱을 의미한다. (1, 2, 5) × (3, 4, −1) =
i j k
1 2 5
3 4 −1
= (−22, 16, −2)
÷

 

 
나누기
6 ÷ 3 또는 6 ⁄ 36 나누기 3을 의미한다. 2 ÷ 4 = 0.5

12 ⁄ 4 = 3
 

 
제곱근;
루트
...의 제곱근;
루트 ...
x는 그것의 제곱이  x인 양수를 의미한다. 4 = 2
 
...에서 ...까지 ...의 합
  를 의미한다.  
 
...의 부정적분
 는 도함수가 f인 함수를 의미한다.  
...의 ...부터 ...까지의 적분
 x 축과 x = ax = b 사이에 있는 함수의 그래프 사이에 지정된 넓이이다.  
...를 따르는 ...의 선적분
 는 곡선  를 따르는 함수  를 의미한다.  에서  은 곡선  의 매개변수화를 의미한다.
 
그러므로;
따라서
모든 분야
증명에서 논리적 귀결 앞에 쓰인다. 인간은 도덕적이다. 소크라테스는 인간이다. ∴소크라테스는 도덕적이다.
 
왜냐하면;
모든 분야
증명에서 근거 앞에 사용된다. 11은 소수이다. ∵ 그 자신과 1 이외에 다른 약수를 가지고 있지 않기 때문이다.
!
 
팩토리얼
n!는 1 × 2 × ... × n를 의미한다.  
...의 부정;
...가 아니다
!AA가 거짓이면 참이다. !(!A) ⇔ A
xy ⇔ !(x = y)
¬

˜
 

 
...의 부정;
...가 아니다
¬AA가 거짓이면 참이다. ¬(¬A) ⇔ A
xy ⇔ ¬(x = y)

등호, 디비전 기호편집

기호
(HTML에서)
기호
(TeX에서)
이름 설명 예시
읽기
분류
 
같다
모든 분야
   가 같은 수학 객체를 나타냄을 의한다. (두 기호는 같은 값을 갖는다.)  
 
 
 
\ne
같지 않다
모든 분야
   and  가 같은 수학 객체를 나타내지 않음을 의미한다. (두 값은 같은 값을 가지지 않는다.)  
 
 
\approx
근사값이다.
모든 분야
xyxy의 근사값임을 의미한다. ≃, ≅, ~, ♎ , ≒로도 쓸 수 있다. π ≈ 3.14159
 
\cong
와 합동이다.
△ABC ≅ △DEF는 삼각형 ABC는 삼각형 DEF와 합동이다.


 
\Leftrightarrow

 
\leftrightarrow
동치
~는 ...와 동치이다.
ABB가 참이면 A는 참이고, B가 거짓이면 A도 거짓이다. x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y

방향 지시 기호편집

기호
(HTML에서)
기호
(TeX에서)
이름 설명 예시
읽기
분류
<

>
 

 
~는 ...보다 작다
~는 ...보다 크다
 xy보다 작다는 것을 의미한다.

 xy보다 크다는 것을 의미한다.
 
 
~는 ...의 진부분군이다.
 HG의 진부분군이다.  
 
 

\to
함수 화살표
...에서 ~으로
f: XY 함수 f는 집합 X에서 집합 Y로 사상임을 의미한다. f: ℤ → ℕ ∪ {0}를 f(x) := x2로 정의하자.
 

\mapsto
함수 화살표
maps to
f: ab는 함수 f는 원소 a를 원소 b에 대응시킨다는 것을 의미한다. f: xx + 1라고 하자.
⟨|
 

\langle
브라 ...;
쌍대
φ|는 벡터 |φ⟩의 쌍대를 의미한다.
|⟩
 

\rangle

켓 ...;
벡터 ...
|φ⟩는 φ 표시와 함께 표기되는 벡터를 의미한다. 힐베르트 공간 안에 있다. .

라틴 문자 기반 기호편집

기호
(HTML에서)
기호
(TeX에서)
이름 설명 예시
읽기
분류
 
전칭 기호
모든 것에 대하여;
x: P(x)P(x)는 모든 x에 대하여 참이다를 의미한다. n ∈ ℕ: n2n.


C
 

 
C;
복소수(의 집합)
ℂ는 {a + b i : a,b ∈ ℝ}를 의미한다. i = −1 ∈ ℂ
 
존재 기호
존재한다;
...이 있다
x: P(x)는 P(x)가 참이기 위해서는 적어도 하나의 x 가 존재하여야 한다는 의미이다. n ∈ ℕ: n은 짝수이다.
∃!
 
uniqueness quantification
유일하다
∃! x: P(x)는 P(x)가 참이기 위해서는 오로지 하나의 x만 존재해야 한다는 의미이다. ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.
 
합집합
ABA 또는 B에 또는 양쪽 모두에 있는 원소의 집합이다.[1] AB ⇔ (AB) = B
 
교집합
ABA and B가 공통으로 가지고 있는원소를 모두 포함하는 집합이다.[1] {x ∈ ℝ : x2 = 1} ∩ ℕ = {1}
 
논리합, 격자에서의 "join"
또는;
max;
join
AB라는 명제는 A 또는 B가 참이라면 참이 된다. 양쪽 모두가 거짓이라면 명제는 거짓이 된다. 함수 A(x)와 B(x)에 관하여 A(x) ∨ B(x)는 max(A(x), B(x))를 의미하기 위해 사용된다. n이 자연수일 때, n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3이다.
 
논리곱 또는 격자에서 "meet"
그리고;
min;
meet
명제 ABAB가 모두 참일 때 참이 된다. 다른 경우에는 거짓이 된다. 함수 A(x)와 B(x)에 관하여 A(x) ∨ B(x) min(A(x), B(x))를 의미하기 위해 사용된다. n이 자연수일 때, n < 4  ∧ n > 2 ⇔ n = 3이다

비문자 기호편집

기호
(HTML에서)
기호
(TeX에서)
이름 설명 예시
읽기
분류
 
such that
그러한 (such that);
...하기 위해서(so that)
모든 분야
:는 "그러한 (such that)" 또는 "...하기 위해서(so that)"를 의미하며, 증명이나 조건제시법에서 쓰인다. n ∈ ℕ: n는 홀수이다.

순환기호편집

0 <|> 1/|y|0, 0+x0 <|> 0-x0, x+y0 <|> -x-y0, x-30 <|> -x+30 x 3, x+y=z <|> -x-y=z 역 0이 아니고, 기호들을 역했을때


A⇔B0<|>B⇔A0(4차원)는 A⇔B이고, B⇔A이면, 기호들의 역이다.

목록편집

연산(관계연산)편집

  •   등호
  •   부등호
  •  
  부등식

연산자(기능연산)편집

 cover 상,하위 관계, 포함관계

논 리편집

  •  
 
  아니다 (부정)
  •   아니다 (부정) 또는 동치관계 또는 유사 관계 기호
  •   근사치 유사 관계 기호, 인접 기호
  •   화환곱
  •   (군론)정규부분군,(환론)아이디얼
  •   (군론)반직접곱
  •  관계대수
  •   따라서, 그러므로
  •   왜냐하면
  •  
     
      QED - "증명 끝" 또는 조건 명제
  •  
  이다 , 함의
  •  
      동치
  •   그리고
  •   또는
  •  
     직합
  •   모든, 임의의,전칭기호
  •   존재한다
  •   유일하다
  •  
     
     
     
     
     
      정의하다, 참조-논리 기호
  •   한정 합동
  •   합동, 합동 산술
  •   항진, 언제나 참이다
  •   참이다, 참조-논리 기호
  •   모순, 참조-논리 기호
  •   명제 논리, 참조-논리 기호
  •  명제 논리, 참조-논리 기호
  •   노름(norm),최접근 정수함수(Nearest integer function)
  •   약수이다
  약수가 아니다
  •   합, 불 논리
  •   예를 들면(발음: for example)
  •   즉 (발음: namely)
  •   바꾸어 말하면(발음: that is 또는  )

집합편집

  •   원소나열법
  •  
     조건제시법
  •  
     
      공집합
  •  포함관계기호,원소기호
  포함관계기호
  진부분집합
  진부분집합
  여집합 또는 프랙털
  •   이다
  •   함수의 합성, 합성함수 기호   써클
  •  
      집합의 크기(cardinality) 또는 농도(濃度),기수
  •   알레프 수,가산집합의 농도
  •   베트 수
  •  사상의 표기
  •  사상의 표기
  •   또는   상한
  •   또는   하한
  •   최대 원소,최소 원소
  •   곱집합
  •  또는   집합합집합
  •   전단사함수

편집

  •  
      자연수집합
  •  
      소수
  •  
  정수
  (합동 산술)정수환 가환환
  p진 정수환
  •  
      유리수
  •  
      실수
  •  
      복소수
  복소수실수
  복소수허수

상수편집

  •   무한,인피니티
  •   파이
  •   켤레복소수,농도(card)
  •   허수,아이(i)  
  •   e(이)
  •   지수 함수 , 지수
  •   지수,파우워(nth power)

괄호편집

  폐구간  
  튜플,행렬식
   좌표계, 튜플
  •  
      개구간  
  •  
      반개(폐)구간 
  •  
      반개(폐)구간 
  •  
     순서쌍,튜플
  •  브라-켓 표기법
 브라-켓 표기법#선형연산자와 브라-켓 선형연산자
  •   내적
  •  브라-켓 표기법 ket
  •  브라-켓 표기법 bra
  •  큐-아날로그(큐-브라켓)
  •  또는   포흐하머 기호
  •  큐-포흐하머 기호(q-Pochhammer symbol) 또는 큐-쉬프티드 팩토리얼(q-shifted factorial)
  •   오일러 수

행렬편집

같이 보기편집

각주편집

  1. Goldrei, Derek (1996), 《Classic Set Theory》, London: Chapman and Hall, 4쪽, ISBN 0-412-60610-0